1 . 已知数列{a_n}满足a₁＝，前n项和S_n＝a_n.
(1)求a₂，a₃，a₄的值；
(2)猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明.

4 . 已知数列中，，，．
（1）求，的值；
（2）求的前2021项和．

5 . 对于定义域为R的函数，部分与的对应关系如表：

（1）求：
（2）数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，求
（3）若，其中，求此函数的解析式，并求．

6 . 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数的第个数（如）．

（1）直接写出；
（2）若，求和的值；
（3）记三角形数表从上往下数第行各数之和为，令，求新数列的前项和为．

7 . 已知数列中，，且.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）设，且数列的前项和为，求．

8 . 在数列中，，且（）.
（1）写出此数列的前4项；
（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明.