1 . 若有穷数列
满足：
，则称此数列具有性质
.
(1)若数列
具有性质，求
的值；
(2)设数列A具有性质
，且
为奇数，当
时，存在正整数
，使得
，求证：数列A为等差数列；
(3)把具有性质，且满足
（
为常数）的数列A构成的集合记作
.求出所有的
，使得对任意给定的
，当数列
时，数列A中一定有相同的两项，即存在
.
满足：，则称此数列具有性质.(1)若数列
具有性质，求的值；(2)设数列A具有性质
，且为奇数，当时，存在正整数，使得，求证：数列A为等差数列；(3)把具有性质
，且满足（为常数）的数列A构成的集合记作.求出所有的，使得对任意给定的，当数列时，数列A中一定有相同的两项，即存在.
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2024-01-19更新
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1377次组卷
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3卷引用：2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷三（九省联考题型）数学试卷
2 . 图中的树形图形为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段成135°角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段．重复前面的作法作图至第n层．设树的第n层的最高点至水平线的距离为n层的树形的高度．试求：
(1)第三层及第四层的树形图的高度
(2)第n层的树形图的高度
(3)若树形图的高度大于2，则称树形图为“高大”否则则称“矮小”．试判断该树形图是“高大”还是“矮小”的？
(1)第三层及第四层的树形图的高度
(2)第n层的树形图的高度
(3)若树形图的高度大于2，则称树形图为“高大”否则则称“矮小”．试判断该树形图是“高大”还是“矮小”的？
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名校
解题方法
3 . 若数列
满足：
，且
，则称为一个
数列．对于一个数列，若数列
满足：
，且
，则称为的伴随数列．
(1)若数列中，
，写出其伴随数列中
的值；
(2)若为一个数列，为的伴随数列
①证明：“为常数列”是“为等比数列的充要条件；
②求
的最大值．
满足：，且，则称为一个数列．对于一个数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列．(1)若
数列中，，写出其伴随数列中的值；(2)若
为一个数列，为的伴随数列①证明：“
为常数列”是“为等比数列的充要条件；②求
的最大值．
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2023-12-11更新
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1229次组卷
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2卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）
名校
4 . 记直线
为曲线
的渐近线．若
，过
作
轴的垂线交
于点
，过作
轴的垂线交
于点
，再过作轴的垂线交于点
依此规律下去，得到点列，，
，
和点列，
，，
，为正整数．记的横坐标为
，
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)证明：
．
为曲线的渐近线．若，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，再过作轴的垂线交于点依此规律下去，得到点列，，，和点列，，，，为正整数．记的横坐标为，．(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
．
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2023-08-01更新
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362次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
5 . 已知集合
，
，将A与B中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列（若有相同元素，按重复方式计入排列）为1，3，3，5，7，9，9，11，….,设数列的前n项和为
.
(1)若
，求m的值；
(2)求
的值.
，，将A与B中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列（若有相同元素，按重复方式计入排列）为1，3，3，5，7，9，9，11，….,设数列的前n项和为.(1)若
，求m的值；(2)求
的值.
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解题方法
6 . 已知数列{an}是以2为公差的等差数列，a1， a2，a5成等比数列，数列{bn}前n项和为Sn，且Sn=n2+2n.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)记
表示x的个位数字，如
， 求数列
的前20项的和T20.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)记
表示x的个位数字，如， 求数列的前20项的和T20.
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2022-05-25更新
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217次组卷
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2卷引用：广东省汕头市东厦中学、汕头市达濠华侨中学2021-2022学年高二下学期阶段二考数学试题
解题方法
7 . 已知函数
，当
时，记函数
的值域中，整数的个数为.
(1)证明：数列的通项公式为
.
(2)记数列
的前项和为，若
恒成立，求整数
的最小值.
，当时，记函数的值域中，整数的个数为.(1)证明：数列
的通项公式为.(2)记数列
的前项和为，若恒成立，求整数的最小值.
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11-12高二下·广东清远·期中
名校
解题方法
8 . 已知数列{an}满足a1＝
，前n项和Sn＝
an.
(1)求a2，a3，a4的值；
(2)猜想an的表达式，并用数学归纳法证明.
，前n项和Sn＝an.(1)求a2，a3，a4的值；
(2)猜想an的表达式，并用数学归纳法证明.
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2021-11-21更新
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773次组卷
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17卷引用：2011-2012学年广东连州市连州中学高二下学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年广东连州市连州中学高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高二上周考数学试卷2015-2016学年福建省龙海市程溪中学高二下期中理科数学试卷西藏自治区林芝市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题安徽省定远重点中学2017-2018学年高二下学期教学段考数学（理）试题（已下线）2019年3月24日 《每日一题》理数选修2-2-每周一测河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题甘肃省古浪县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题山西省晋中市新一双语学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 4.4 数学归纳法（已下线）第十一课时 课中 4.4 数学归纳法山西省大同市第一中学校2022届高三上学期12月月考数学（理）试题新疆莎车县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）第04讲 数学归纳法（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）江西省抚州市崇仁县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
9 . 设
是集合{
且
}中所有的数从小到大排列成的数列，即
，
，
，
，
，
，…．将各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表．
（1）写出该三角形数表的第四行、第五行各数（不必说明理由）；
（2）设是该三角形数表第行的个数之和所构成的数列，写出的通项公式；
（3）求
的值.
是集合{且}中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，…．将各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表．（1）写出该三角形数表的第四行、第五行各数（不必说明理由）；
（2）设
是该三角形数表第行的个数之和所构成的数列，写出的通项公式；（3）求
的值.
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名校
10 . 已知数列中，
，
，
．
（1）求
，
的值；
（2）求的前2021项和
．
中，，，．（1）求
，的值；（2）求
的前2021项和．
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2021-04-29更新
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1752次组卷
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6卷引用：广东省肇庆中学2021-2022学年高二上学期学段考试（三）数学试题
广东省肇庆中学2021-2022学年高二上学期学段考试（三）数学试题江西省南昌市2021届高三二模数学（文）试题（已下线）【新教材精创】5.1.2 数列中的递推 -B提高练安徽省合肥市长丰县衡安学校2020-2021学年高二下学期第四次调研考试文科数学试题（已下线）专题3.3 数列的综合问题（常规型）-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题1 一般数列基本运算（基础版）
