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1 . 在数列
中，
（
），若
，则
（ ）
中，（），若，则（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，此时数列
中剩下的项构成数列
；再将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，剩下的项构成数列
；…．如此操作下去，将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，剩下的项构成数列
．
(1)分别写出数列
的前2项；
(2)记数列
的第
项为
．求证：当时，
；
(3)若
，求
的值．
中项数为平方数的项依次选出构成数列，此时数列中剩下的项构成数列；再将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列，剩下的项构成数列；…．如此操作下去，将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列，剩下的项构成数列．(1)分别写出数列
的前2项；(2)记数列
的第项为．求证：当时，；(3)若
，求的值．
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3 . 正整数数列的前项和为
，前项积为
，若
，则称数列为“
数列”．
(1)判断数列2，2，4，8是否是数列，并说明理由；
(2)若数列是数列，且
．探究
和
的值是否唯一；
(3)是否存在等差数列是数列?请阐述理由．
的前项和为，前项积为，若，则称数列为“数列”．(1)判断数列2，2，4，8是否是
数列，并说明理由；(2)若数列
是数列，且．探究和的值是否唯一；(3)是否存在等差数列是
数列?请阐述理由．
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4 . 斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多・斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：
，
.若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列
，则
______ .
可以用如下方法定义：，.若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则
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5 . 函数
的定义如下表：
已知
，且数列满足对任意的
，均有
.若
，则正整数
的值为______ .
的定义如下表： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 5 | 1 | 2 | 3 | 4 |
，且数列满足对任意的，均有.若，则正整数的值为
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6 . 已知为数列的前项和，且，
，则
__________ ．
为数列的前项和，且，，则
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7 . 洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名．洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列
为：
，即
，且
．设数列各项依次除以4所得余数形成的数列为，则______ ．
为：，即，且．设数列各项依次除以4所得余数形成的数列为，则
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8 . 数列满足
，
，则
________ ．
满足，，则
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2024·全国·模拟预测
9 . 已知数列满足
，
，
，数列，满足
，则数列的前2024项的和为______ ．
满足，，，数列，满足，则数列的前2024项的和为
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10 . 数列中，
，
，
，则
的值为（ ）
中，，，，则的值为（ ）A． | B． | C．3 | D． |
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