1 . 已知数列，具有性质P：对任意（）与，两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和．
（1）分别判断数列0，1，3，5与数列0，2，4，6是否具有性质P：
（2）证明：且；
（3）证明：当时，成等差数列．

2 . 已知正整数数列满足：，，.
（1）已知，，求和的值；
（2）若，求证；
（3）求的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）设.
（i）证明：是递减数列；
（ii）已知集合，求A.

4 . 已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

5 . 已知数列满足：，设，数列的前项和为，则下列选项正确的是（       ）

A．数列单调递增，数列单调递减	B．
C．	D．

6 . 已知无穷数列满足：，（，）．对任意正整数，记，．
（1）写出，；
（2）当时，求证：数列是递增数列，且存在正整数，使得；
（3）求集合．

7 . 数列中，给定正整数，.定义:数列满足，称数列的前项单调不增.
（Ⅰ）若数列通项公式为：，求；
（Ⅱ）若数列满足：，求证的充分必要条件是数列的前项单调不增；
（Ⅲ）给定正整数，若数列满足：，且数列的前项和为，求的最大值与最小值.(写出答案即可)

8 . 已知点、、、（），都在函数（，）的图像上.
（1）若数列是等比数列，求证：数列是等差数列；
（2）当（）时，设过点、的直线与两坐标轴围成的三角形面积为，
①求出直线在两坐标轴上的截距；
②求数列最大项及其值，并说明理由；
（3）若数列是递增数列，数列满足：对任意，总可以找到，使得，则称是的“分隔数列”，若（），递增数列满足，是的前项和，若数列是的“分隔数列”，求实数与的取值范围.

9 . 已知数列各项均为正数，是数列的前项的和，对任意的，都有，数列各项都是正整数，，，且数列，，，…，是等比数列.
（1）求，；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）求满足的最小正整数n．

10 . 对于无穷数列，若，，则称数列是数列的“收缩数列”，其中分别表示中的最大项和最小项，已知数列的前n项和为，数列是数列的“收缩数列”
（1）若求数列的前n项和；
（2）证明：数列的“收缩数列”仍是；
（3）若，求所有满足该条件的数列．