解题方法
1 . 已知
为非常数数列且
，
，
，则（ ）
为非常数数列且，，，则（ ）A．对任意的 ，数列为单调递增数列 |
B．对任意的正数 ，存在 ，当 时， |
C．不存在，使得数列的周期为 |
D．不存在，使得 |
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2 . 已知和
是各项均为正整数的无穷数列，如果同时满足下面两个条件：
①和都是递增数列；
②中任意两个不同的项的和不是中的项.
则称被屏蔽，记作
.
(1)若
，
.
（i）判断是否成立，并说明理由；
（ii）判断
是否成立，并说明理由.
(2)设是首项为正偶数，公差是的无穷等差数列，判断是否存在数列，使得.如果存在，写出一个符合要求的数列；如果不存在，说明理由；
(3)设是取值于正整数集的无穷递增数列，且对任意正整数
，存在正整数
，使得
.证明：存在数列，使得.
和是各项均为正整数的无穷数列，如果同时满足下面两个条件：①
和都是递增数列；②
中任意两个不同的项的和不是中的项.则称
被屏蔽，记作.(1)若
，.（i）判断
是否成立，并说明理由；（ii）判断
是否成立，并说明理由.(2)设
是首项为正偶数，公差是的无穷等差数列，判断是否存在数列，使得.如果存在，写出一个符合要求的数列；如果不存在，说明理由；(3)设
是取值于正整数集的无穷递增数列，且对任意正整数，存在正整数，使得.证明：存在数列，使得.
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解题方法
3 . 我们把一系列向量
，
，
按次序排成一列，称之为向量列，记作
．已知向量列满足：
，
（，）
(1)求数列
的通项公式：
(2)设
，问数列
中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．
(3)设
（
）表示向量
与间的夹角，
为
与
轴正方向的夹角，若
，若存在正整数
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
，，按次序排成一列，称之为向量列，记作．已知向量列满足：，（，）(1)求数列
的通项公式：(2)设
，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．(3)设
（）表示向量与间的夹角，为与轴正方向的夹角，若，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围．
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4 . 数列满足
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
满足，，，则下列说法正确的是（ ）A．当 时， |
B．当 时， |
C．当时， |
D．当 时，数列 单调递增，数列 单调递减 |
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5 . 已知数列{
}为有限项数列，项数为
），若对任意
且
都有
|，则称{}是“Ω数列”
(1)判断数列3，2，4，1，5，6和2，4，1，5，6是否是“Ω数列”（无需说明理由）；
(2)已知{}为项数
的等比数列，，若{}是“Ω数列”，求其公比q的取值范围；
(3)已知{}是1，2，3，……，2022的一个排列，令
），若{}和{bn}都是“Ω数列”，求
的所有可能值.
}为有限项数列，项数为），若对任意且都有|，则称{}是“Ω数列”(1)判断数列3，2，4，1，5，6和2，4，1，5，6是否是“Ω数列”（无需说明理由）；
(2)已知{
}为项数的等比数列，，若{}是“Ω数列”，求其公比q的取值范围；(3)已知{
}是1，2，3，……，2022的一个排列，令），若{}和{bn}都是“Ω数列”，求的所有可能值.
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解题方法
6 . 已知数列
满足
，
；
(1)设
，
，，求证：数列
为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)设
，，，数列
是否有最大项，最小项？若有，分别指出第几项最大，最小；若没有，试说明理由；
满足，；(1)设
，，，求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；(2)设
，，，数列是否有最大项，最小项？若有，分别指出第几项最大，最小；若没有，试说明理由；
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7 . 数列满足
，
，则下列说法正确的是（ ）
满足，，则下列说法正确的是（ ）A．若 且 ，数列单调递减 |
B．若存在无数个自然数，使得 ，则 |
C．当 或 时，的最小值不存在 |
D．当 时， |
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2022-09-24更新
|
2037次组卷
|
6卷引用：THUSSAT中学生标准学术能力2022-2023年度高三诊断性测试9月测试数学（新课标版）试题
名校
解题方法
8 . 数列满足，
，则下列说法错误的是（ ）
满足，，则下列说法错误的是（ ）| A．若且，数列单调递减 |
| B．若存在无数个自然数，使得，则 |
| C．当或时，的最小值不存在 |
| D．当时， |
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2022-09-23更新
|
1969次组卷
|
6卷引用：THUSSAT中学生标准学术能力2022-2023年度高三诊断性测试9月测试数学（理科）试题
THUSSAT中学生标准学术能力2022-2023年度高三诊断性测试9月测试数学（理科）试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题（已下线）专题17 数列(练习)-2湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）第4章 数列（基础、典型、易错、压轴）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（3） 期末终极研习室（高二人教A版）
名校
9 . 已知数列满足
，给出下列四个结论中，正确结论的序号是___________ .
①数列是单调递减数列；
②数列中存在不大于0的项；
③存在
，当
时，
；
④
.
满足，给出下列四个结论中，正确结论的序号是①数列
是单调递减数列；②数列
中存在不大于0的项；③存在
，当时，；④
.
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2022-09-11更新
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1122次组卷
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3卷引用：北京市第八中学2023届高三上学期9月开学诊断练习数学试题
解题方法
10 . 已知
是数列的前项和，
，则（ ）
是数列的前项和，，则（ ）A．  |
B．  |
C． 当 时， |
D． 当数列单调递增时，的取值范围是 |
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2022-09-03更新
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1587次组卷
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5卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题
江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题湖北省武汉市第十九中学2023届高三上学期11月线上月考数学试题第4章 数列（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法（不完全归纳法）、公式法
