名校
1 . 定义:若数列满足,存在实数M,对任意,都有,则称M是数列的一个上界.现已知为正项递增数列,,下列说法正确的是( )
A.若有上界,则一定存在最小的上界 |
B.若有上界,则可能不存在最小的上界 |
C.若无上界,则对于任意的,均存在,使得 |
D.若无上界,则存在,当时,恒有 |
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2023-05-31更新
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2222次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知,,.
(1)判定数列单调性;
(2)判断,是否恒成立.
(1)判定数列单调性;
(2)判断,是否恒成立.
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名校
3 . 悬链线是平面曲线,是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部,中间自然下垂所形成的外形.在工程中有广泛的应用,例如悬索桥、架空电缆都用到了悬链线的原理,经过很长时间的探究,在17世纪末期,莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是,其中c为曲线顶点到横轴的距离.当时,称为双曲线余弦函数.
(1)解方程;
(2)双曲余弦函数的导数成为双曲正弦函数,记作.当时,求的最小值;
(3)已知,求数列的最大项.(参考数据:)
(1)解方程;
(2)双曲余弦函数的导数成为双曲正弦函数,记作.当时,求的最小值;
(3)已知,求数列的最大项.(参考数据:)
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4 . 若数列满足,则称数列为数列.记.
(1)写出一个满足,且的数列;
(2)若,证明:数列是递增数列的充要条件是;
(3)对任意给定的整数,是否存在首项为1的数列,使得?如果存在,写出一个满足条件的数列;如果不存在,说明理由.
(1)写出一个满足,且的数列;
(2)若,证明:数列是递增数列的充要条件是;
(3)对任意给定的整数,是否存在首项为1的数列,使得?如果存在,写出一个满足条件的数列;如果不存在,说明理由.
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2023-05-07更新
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1436次组卷
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5卷引用:北京市昌平区2023届高三二模数学试题
名校
5 . 已知无穷数列满足,其中表示x,y中最大的数,表示x,y中最小的数.
(1)当,时,写出的所有可能值;
(2)若数列中的项存在最大值,证明:0为数列中的项;
(3)若,是否存在正实数M,使得对任意的正整数n,都有?如果存在,写出一个满足条件的M;如果不存在,说明理由.
(1)当,时,写出的所有可能值;
(2)若数列中的项存在最大值,证明:0为数列中的项;
(3)若,是否存在正实数M,使得对任意的正整数n,都有?如果存在,写出一个满足条件的M;如果不存在,说明理由.
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2023-05-05更新
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3680次组卷
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19卷引用:北京市朝阳区2023届高三二模数学试题
北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题18数列(解答题)北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题01 条件开放型【练】【北京版】2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(二)(已下线)高三数学开学摸底考02(新考法,新高考七省地区专用)(已下线)【一题多变】取大取小 分类讨论广东省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)(已下线)数列新定义北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(二)上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列、、的通项公式分别为、、,其中,,,,,令,(表示、、三者中的最大值),则对于任意,的最小值为__________ .
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解题方法
7 . 定义:若数列满足,则称为“Titus双指数迭代数列”.已知在“Titus双指数迭代数列”中,首项,则( )
A.当时, |
B.当时,为递增数列 |
C.当时,有最小值 |
D.当取任意非零实数时,一定有最大值或最小值 |
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名校
解题方法
8 . 已知数列中,,且,若存在正整数,使得成立,则实数的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-02-09更新
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1129次组卷
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2卷引用:河北省沧州市2023届高三上学期12月教学质量监测调研数学试题
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9 . 已知数列的通项公式是,数列是等差数列,令集合,,将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.
(1)若,写出一个符合条件的的通项公式,并说明理由;
(2)若,且数列在上严格单调递增,求实数的取值范围;
(3)若,数列的前5项成等比数列,且,试求出所有满足条件的数列.
(1)若,写出一个符合条件的的通项公式,并说明理由;
(2)若,且数列在上严格单调递增,求实数的取值范围;
(3)若,数列的前5项成等比数列,且,试求出所有满足条件的数列.
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解题方法
10 . 已知数列的前项和为,,,且,则( )
A.存在实数使得 |
B.存在实数使得 |
C.若,则 |
D.若为数列中的最大项,则 |
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