1 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列的前项和为，若都有不等式恒成立，求的取值范围.

2 . 已知数列的前n项和为且满足；等差数列满足，且，，成等比数列.
(1)求数列与的通项公式；
(2)求数列的最大项；
(3)记数列{}的前n项和为，求.

4 . 已知数列满足，，数列前n项和．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求、的通项公式；
(3)设，求的最大值．

5 . 数列中，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若，都有恒成立，求的取值范围.

6 . 某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束．
已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率均为，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响．
(1)用随机变量X表示A团队第位成员的闯关数，求X的分布列；
(2)已知A团队第位成员上场并闯过第二关，求恰好是第3位成员闯过第一关的概率；
(3)记随机变量表示A团队第位成员上场并结束闯关活动，证明单调递增，并求使的n的最大值．

7 . 已知数列，满足，，，.
(1)求证：数列为常数列；
(2)求证：；
(3)设数列的前项和为，求证：当时，.

8 . 已知数列的通项公式为．
(1)问是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由；
(2)判断数列的增减性并证明．

9 . 已知等比数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若是递增数列，若，恒成立，求实数的取值范围；
(3)若不是递增数列，，求的最小值．

10 . 已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，，记的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，判断数列的增减性．