1 . 数列首项，前项和与之间满足.
（1）求证：数列是等差数列；并求数列的通项公式；
（2）设存在正数，使对任意都成立，求的最大值.

2 . 已知等比数列{a_n}满足a_n+1+a_n=9·2^n-1,n∈N^*.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设数列{a_n}的前n项和为S_n,若不等式S_n>ka_n-2对一切n∈N^*恒成立,求实数k的取值范围.

3 . 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为 ，
设，若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是_____;

4 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意的n∈N^*，有a_n＞0且成立．
（1）求a₁、a₂的值；
（2）求证：数列{a_n}是等差数列，并写出其通项公式a_n；
（3）设数列{a_n}的前n项和为S_n，令，若对一切正整数n，总有T_n≤m，求m的取值范围．

5 . 已知是递增数列，其前项和为，，且，．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设，若对于任意的，不等式
恒成立，求正整数的最大值．