1 . 已知数列
的前
项和为
，且满足
．
(1)若
成等比数列，求
的值；
(2)若数列
为等比数列，
，求数列
的前项和
．
(3)设
，直接写出数列
的最小项．
的前项和为，且满足．(1)若
成等比数列，求的值；(2)若数列
为等比数列，，求数列的前项和．(3)设
，直接写出数列的最小项．
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2 . 已知是公比为
的等比数列.则“
，
恒成立”是“
是的一个最值”的（ ）
是公比为的等比数列.则“，恒成立”是“是的一个最值”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．即不充分也不必要条件 |
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3 . 设无穷正数数列，如果对任意的正整数，都存在唯一的正整数，使得
，那么称为内和数列，并令
，称为的伴随数列，则（ ）
，如果对任意的正整数，都存在唯一的正整数，使得，那么称为内和数列，并令，称为的伴随数列，则（ ）| A．若为等差数列，则为内和数列 |
| B．若为等比数列，则为内和数列 |
| C．若内和数列为递增数列，则其伴随数列为递增数列 |
| D．若内和数列的伴随数列为递增数列，则为递增数列 |
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4 . 已知正项数列满足
，
，则在下列四个结论中，①
；②是递增数列；③
；④
.其中所有正确结论的序号是______ .
满足，，则在下列四个结论中，①；②是递增数列；③；④.其中所有正确结论的序号是
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解题方法
5 . 已知数列是无穷数列，
.
(1)若，
，写出
，
的值；
(2)已知数列中
，求证：数列中有无穷项为
；
(3)已知数列中任何一项都不等于，且
，记
，其中
为，中较大的数. 求证：数列是递减数列.
是无穷数列，.(1)若
，，写出，的值；(2)已知数列
中，求证：数列中有无穷项为；(3)已知数列
中任何一项都不等于，且，记，其中为，中较大的数. 求证：数列是递减数列.
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解题方法
6 . 设等比数列的前项和为，则“
” 是“数列
为递增数列”的（ ）
的前项和为，则“” 是“数列为递增数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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7 . 数列的通项公式为
，则使得“数列是单调递增数列”成立的充分不必要条件可以是（ ）
的通项公式为，则使得“数列是单调递增数列”成立的充分不必要条件可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知函数
满足：对任意
，由递推关系
得到的数列
是单调递增的，则该函数的图象可以是（ ）
满足：对任意，由递推关系得到的数列是单调递增的，则该函数的图象可以是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 在数列中，
.数列
满足
.若是公差为1的等差数列，则的通项公式为
______ ，
的最小值为______ .
中，.数列满足.若是公差为1的等差数列，则的通项公式为的最小值为
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2024-05-04更新
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748次组卷
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2卷引用：北京市西城区2024届高三下学期4月统一测试数学试卷
10 . 已知数列的通项公式
，且最小项为
，则实数的值为（ ）
的通项公式，且最小项为，则实数的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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