1 . 已知定义在上的函数满足，，则______.

2 . 数列的前项和记为，若，则______．

3 . 已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，则______．

4 . 已知为数列的前项和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求.

5 . 已知为正项数列的前项和，且，则_________.

6 . 已知数列满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和满足，求数列的前项和，并求的取值范围．

7 . 设数列的前项和为，，，下列说法正确的是（       ）

A．

B．成等差数列，公差为

C．取得最大值时

D．时，的最大值为

8 . 在（）个不同数的排列中，若时有（即前面某数大于后面某数），则称与构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．例如，三个数的排列中，因为，，称 7与3，7与4均构成逆序，而，3与4不构成逆序，于是排列的逆序数为2．记排列的逆序数为．
(1)求，，，并写出的表达式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设数列的前项和为，证明．

9 . 已知数列的前n项和为，且，．
(1)求的值及数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

10 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，已知数列满足，，若为数列的前项和，则_________．