2 . 已知正项数列的前项和为，且．
(1)证明：是单调递减数列．
(2)求数列的前项和．

3 . 已知等比数列的前项和为，则数列的公比为（     ）

A．2

B．

C．3

D．

4 . 已知数列，______．在①数列的前项和为，；②数列的前项之积为这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，求证：．

5 . 已知等差数列的前n项和为，且.
(1)求；
(2)求数列的前n项和.

6 . 已知数列的前项和为，满足；数列满足，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)对于给定的正整数，在和之间插入个数，使，成等差数列.
（i）求；
（ii）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.

7 . 一种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为、；若前次出现绿球，则下一次出现红球，绿球的概率分别为、，记第次按下按钮后出现红的概率为．
(1)求的值；
(2)当，求用表示的表达式；
(3)求关于的表达式．

9 . 已知数列的前n项和，且的最大值为．
(1)确定常数，并求；
(2)求数列的前15项和．

10 . 已知等比数列的前项和为，若，则取最大值时，的值为__________．