名校
解题方法
1 . 已知是数列的前项和,对任意,都有;
(1)若,求证:数列是等差数列,并求此时数列的通项公式;
(2)若,是否存在正整数,使得成等差数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由;
(3)设,若,求实数的取值范围.
(1)若,求证:数列是等差数列,并求此时数列的通项公式;
(2)若,是否存在正整数,使得成等差数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由;
(3)设,若,求实数的取值范围.
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20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
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解题方法
2 . 设是正整数,一个有限整数数列,定义它的差集A为构成的集合.
(1)求下列数列的差集A;
①1,2,3,4,5,6,7,8;
②1,2,4,8,16,32
(2)若,,求的最大值和最小值;
(3)若,并且,求满足上述要求的整数列的个数.
(1)求下列数列的差集A;
①1,2,3,4,5,6,7,8;
②1,2,4,8,16,32
(2)若,,求的最大值和最小值;
(3)若,并且,求满足上述要求的整数列的个数.
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3 . 已知数列中的相邻两项,是关于的方程的两个根,且.
(1)求,,,;
(2)求数列的前项和;
(3)记,,求证:.
(1)求,,,;
(2)求数列的前项和;
(3)记,,求证:.
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2021-10-21更新
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721次组卷
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2卷引用:上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期10月质量检测数学试题
4 . 若数列{an}满足n≥2,n∈N*时,an≠0,则称数列为{an}的“L数列”.
(1)若a1=1,且{an}的“L数列”为,求数列{an}的通项公式;
(2)若an=n+k﹣3(k>0),且{an}的“L数列”为递增数列,求k的取值范围;
(3)若,其中p>1,记{an}的“L数列”的前n项和为Sn,试判断是否存在等差数列{cn},对任意n∈N*,都有cn<Sn<cn+1成立,并证明你的结论.
(1)若a1=1,且{an}的“L数列”为,求数列{an}的通项公式;
(2)若an=n+k﹣3(k>0),且{an}的“L数列”为递增数列,求k的取值范围;
(3)若,其中p>1,记{an}的“L数列”的前n项和为Sn,试判断是否存在等差数列{cn},对任意n∈N*,都有cn<Sn<cn+1成立,并证明你的结论.
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2021-10-22更新
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363次组卷
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5卷引用:数学-6月大数据精选模拟卷01(上海卷)(满分冲刺篇)
(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷01(上海卷)(满分冲刺篇)江苏省南京市2020届高三下学期6月第三次模拟考试数学试题(已下线)考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)江苏省苏州第十中学2021-2022学年高二上学期10月段考数学试题江苏省苏州市第十中学2022-2023学年高二数学10月阶段检测数学试题
解题方法
5 . 已知数列和满足,,,.则=_______ .
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2020-11-19更新
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2984次组卷
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13卷引用:热点08 数列与不等式-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)
(已下线)热点08 数列与不等式-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)4.2 等比数列(第1课时)(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)广西名校2021届高三上学期第一次高考模拟数学理科试题(已下线)押第14题 数列小题-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)考点35 数列的概念与简单表示法-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合(已下线)4.3.2 等比数列的通项公式(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题26 数列的通项公式-52023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 本章复习提升(已下线)4.3.1.1 等比数列的概念(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第6讲 数列的通项公式的11种题型总结(4)(已下线)第04讲 数列的通项公式(十六大题型)(讲义)-4(已下线)【练】 专题2 构造数列问题
2020高三·上海·专题练习
6 . 设,满足递推关系,初值条件.令,即,令此方程的两个根为、,若,则有(其中),若,则有(其中).
证明:如果数列满足下列条件:已知的值,且对于,都有(其中、、、均为常数,且,,),那么,可作特征方程.
(1)当特征方程有两个相同的根(称作特征根)时,若,则,;若,则,其中,.
特别地,当存在使时,无穷数列不存在;
(2)当特征方程有两个相异的根、(称作特征根)时,则,,其中,(其中).
证明:如果数列满足下列条件:已知的值,且对于,都有(其中、、、均为常数,且,,),那么,可作特征方程.
(1)当特征方程有两个相同的根(称作特征根)时,若,则,;若,则,其中,.
特别地,当存在使时,无穷数列不存在;
(2)当特征方程有两个相异的根、(称作特征根)时,则,,其中,(其中).
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2021-01-07更新
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744次组卷
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4卷引用:重难点02 数列(特征根法与不动点法)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
(已下线)重难点02 数列(特征根法与不动点法)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)专题10 数列(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点8 不动点法
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解题方法
7 . 设为不等于的正常数,各项均为正,首项为,且前项和为,已知对任意的正整数,当时,恒成立.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列是首项为,公差为的等差数列,存在一列数:恰好使得且,求数列的通项公式;
(3)当时,设,问数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列?若存在,求出所有这样的三项,若不存在,请说明理由
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列是首项为,公差为的等差数列,存在一列数:恰好使得且,求数列的通项公式;
(3)当时,设,问数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列?若存在,求出所有这样的三项,若不存在,请说明理由
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解题方法
8 . 若实数列满足条件,、、,则称是一个“凸数列”.
(1)判断数列和是否为“凸数列”?
(2)若是一个“凸数列”,证明:对正整数、、,当时,有;
(3)若是一个“凸数列”,证明:对,有.
(1)判断数列和是否为“凸数列”?
(2)若是一个“凸数列”,证明:对正整数、、,当时,有;
(3)若是一个“凸数列”,证明:对,有.
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解题方法
9 . 若存在常数,使得对于任意,都有,则称数列为数列.
(1)已知数列是公差为的等差数列,其前项和为,若为数列,求的取值范围;
(2)已知数列的各项均为正数,记的前项和为,数列的前项和为,且,,若数列满足,且为数列,求的最大值;
(3)已知正项数列满足:,且数列为数列,数列为数列,若,求证:数列中必存在无穷多项可以组成等比数列.
(1)已知数列是公差为的等差数列,其前项和为,若为数列,求的取值范围;
(2)已知数列的各项均为正数,记的前项和为,数列的前项和为,且,,若数列满足,且为数列,求的最大值;
(3)已知正项数列满足:,且数列为数列,数列为数列,若,求证:数列中必存在无穷多项可以组成等比数列.
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2020-12-02更新
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606次组卷
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4卷引用:上海市上海中学2021届高三上学期期中数学试题
上海市上海中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)山东省淄博市2021届高三三模数学试题(已下线)专题05 《数列》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
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解题方法
10 . 设数列的前项和为,,.已知,是双曲线:的左右焦点,,若对恒成立,则实数的取值范围是______ .
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2020-09-13更新
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749次组卷
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8卷引用:2020届上海市高三下学期高考预测数学试题
2020届上海市高三下学期高考预测数学试题(已下线)第九单元 解析几何 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)专题5.7 期末考前选做30题(填选题压轴版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)必刷卷01-2021年高考数学(理)考前信息必刷卷(新课标卷)(已下线)考点47 双曲线-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(二)数学试题