名校
解题方法
1 . 对于数列
，若从第二项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于（小于或等于）同一个常数d，则叫做类等差数列，
叫做类等差数列的首项，d叫做类等差数列的类公差.
(1)若类等差数列满足
，请类比等差数列的通项公式，写出数列的通项不等式（不必证明）；
(2)若数列
中，
，
.
①判断数列
是否为类等差数列，若是，请证明，若不是，请说明理由；
②记数列
的前n项和为
，证明：
.
，若从第二项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于（小于或等于）同一个常数d，则叫做类等差数列，叫做类等差数列的首项，d叫做类等差数列的类公差.(1)若类等差数列
满足，请类比等差数列的通项公式，写出数列的通项不等式（不必证明）；(2)若数列
中，，.①判断数列
是否为类等差数列，若是，请证明，若不是，请说明理由；②记数列
的前n项和为，证明：.
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2022-07-17更新
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731次组卷
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6卷引用：四川省成都市双流区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
四川省成都市双流区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）4.2.2.1 等差数列的前n项和公式（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.1 等差数列（第2课时）(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题03 等差数列（二十三大题型+过关检测专训）（4）
名校
2 . 有以下结论：
①存在
，使得
；
②设
是平面
内一定点，
为平面内一动点，若
，则为
的外心；
③已知所在的平面上的动点满足
，则直线
一定经过的内心；
④若数列，
的通项公式分别为
，
，且
，对任意
恒成立，则实数
的取值范围是
.
其中正确的结论序号为___________ （请把所有正确的结论序号都写出来）.
①存在
，使得；②设
是平面内一定点，为平面内一动点，若，则为的外心；③已知
所在的平面上的动点满足，则直线一定经过的内心；④若数列
，的通项公式分别为，，且，对任意恒成立，则实数的取值范围是.其中正确的结论序号为
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解题方法
3 . 已知数列的前
项和为满足：
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足
．
①求数列的前项和
；
②若
对于一切正整数恒成立，求实数
的取值范围．
的前项和为满足：，．（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足．①求数列
的前项和；②若
对于一切正整数恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
4 . 已知等差数列的前项和为，
，
，数列满足
，
，为数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列
为等比数列；
（3）若
恒成立，求的最小值.
的前项和为，，，数列满足，，为数列的前项和.（1）求数列
的通项公式；（2）求证：数列
为等比数列；（3）若
恒成立，求的最小值.
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2021-04-18更新
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2122次组卷
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7卷引用：四川省江油市太白中学2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题
四川省江油市太白中学2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题广东省茂名市2021届高三二模数学试题（已下线）押第17题 数列-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）第17题 数列解答题的两大主题：通项与求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）第七章 数列 专练11—恒成立问题（大题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题04 数列（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）专题25 等比数列及其前n项和-1
5 . 在数列中，
，为的前项和，关于
的方程
有唯一的解．
则（1）
______ ；
（2）若不等式
，对任意的恒成立，则实数
的取值范围为_______ ．
中，，为的前项和，关于的方程有唯一的解．则（1）
（2）若不等式
，对任意的恒成立，则实数的取值范围为
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名校
解题方法
6 . 已知
都是各项不为零的数列，且满足
，，其中是数列
的前项和，
是公差为
的等差数列.
（1）若数列
的通项公式分别为
，求数列
的通项公式；
（2）若
（
是不为零的常数），求证：数列是等差数列；
（3）若
（为常数，
），
（
，），对任意，，求出数列
的最大项（用含式子表达）.
都是各项不为零的数列，且满足，，其中是数列的前项和，是公差为的等差数列.（1）若数列
的通项公式分别为，求数列的通项公式；（2）若
（是不为零的常数），求证：数列是等差数列；（3）若
（为常数，），（，），对任意，，求出数列的最大项（用含式子表达）.
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名校
解题方法
7 . 意大利数学家斐波那契（1175年—1250年）以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即
故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为
（设是不等式
的正整数解，则的最小值为（ ）
故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为（设是不等式的正整数解，则的最小值为（ ）| A．10 | B．9 | C．8 | D．7 |
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2020-06-16更新
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1631次组卷
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9卷引用：四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题
四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学（理）试题2020届广东省深圳市高三二模数学（理）试题河南省顶级名校2020届高三6月考前模拟考试理科数学试卷（已下线）考点13 对数与对数函数（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题17 数学中的新定义问题-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析内蒙古赤峰二中2021届高三5月适应性考试理科数学试题（已下线）专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）模块3 第5套 复盘卷
名校
8 . 给出以下四个命题：
①若
，则
；
②已知直线
与函数
，
的图像分别交于点
，则
的最大值为
；
③若数列
为单调递增数列，则取值范围是
；
④已知数列的通项
，前项和为，则使
的的最小值为12.
其中正确命题的序号为__________ .
①若
，则；②已知直线
与函数，的图像分别交于点，则的最大值为；③若数列
为单调递增数列，则取值范围是；④已知数列
的通项，前项和为，则使的的最小值为12.其中正确命题的序号为
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2020-05-22更新
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777次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题
9 . 设函数
，数列满足
，
，且
，
，则实数的取值范围是（ ）
，数列满足，，且，，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知函数
（
，
），且
的解集为
；数列的前项和为，对任意，满足
.
（1）求
的值及数列的通项公式；
（2）已知数列满足
，若
对恒成立，求实数的取值范围.
（，），且的解集为；数列的前项和为，对任意，满足.（1）求
的值及数列的通项公式；（2）已知数列
满足，若对恒成立，求实数的取值范围.
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