1 . 已知无穷数列满足，且，，若数列的前2020项中有100项是0，则______________.

2 . 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，，．
（1）求、的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：对一切正整数，有．

3 . 等比数列的通项公式为，则__________

4 . 已知无穷数列{a_n}（a_n∈Z）的前n项和为S_n，记S₁，S₂，…，S_n中奇数的个数为b_n．
（1）若a_n=n，请写出数列{b_n}的前5项；
（2）求证：“a₁为奇数，a_i（i=2，3，4，…）为偶数”是“数列{b_n}是单调递增数列”的充分不必要条件；
（3）若a_i=b_i，i=1，2，3，…，求数列{a_n}的通项公式．

5 . 记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令．
（1）若，写出，，，的值；
（2）设，若，求的值及时数列的前项和；
（3）求证：“数列是等差数列”的充要条件是“数列是等差数列”．

6 . 已知数列中，若，则满足的i的最小值为______．