1 . 已知数列的各项均为非零实数，其前项和为，，且对于任意的正整数均有.（1）若，则______；（2）若，则满足条件的无穷数列的一个通项公式可以是______.

2 . 已知数列的通项公式为．
(1)数列从第几项起各项的数值逐渐增大？
(2)数列的哪些项为正数？
(3)数列中是否存在数值与首项相同的项？

3 . 如果数列满足，，且，那么此数列的第项为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则（       ）

A．数列第16项为144	B．数列第16项为128
C．200是数列第20项	D．200不是数列中的项

5 . 在①；②这两个条件中任选一个补充在下面的横线上，并解答．

若数列的前n项和为，，且数列满足________．

(1)求；
(2)求数列的通项公式．

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

6 . 提丢斯-波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一个经验公式来表示，即数列：，表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离（以天文单位为单位）.现将数列的各项乘以10后再减4，得到数列，可以发现数列从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（       ）

A．数列的通项公式为

B．数列的第20项为

C．数列的前10项和为157.3

D．数列的前项和

7 . 数列的前项和为，且，，，，，.
(1)求，，的值；
(2)求的通项公式；
(3)设，求的表达式.

8 . 数列的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若，则位于第10行的第8列的项等于_________，在图中位于_________．（填第几行的第几列）

9 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（       ）

A．17

B．37

C．107

D．128

10 . 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（a）~（d）为她们的刺绣中最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数量越多，刺绣越漂亮．现按相同的规律刺绣（小正方形摆放的规律相同），设第n个图形包含个小正方形．则______；的表达式为______．