1 . 围棋起源于中国，至今已有
多年的历史．在围棋中，对于一些复杂的死活问题，比如在判断自己单个眼内的气数是否满足需求时，可利用数列通项的递推方法来计算．假设大小为
的眼有
口气，大小为
的眼有
口气，则与满足的关系是
，
，
.则的通项公式为__________ ．
多年的历史．在围棋中，对于一些复杂的死活问题，比如在判断自己单个眼内的气数是否满足需求时，可利用数列通项的递推方法来计算．假设大小为的眼有口气，大小为的眼有口气，则与满足的关系是，，.则的通项公式为
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2024·陕西咸阳·模拟预测
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求函数
的极值；
(2)证明：
．
．(1)求函数
的极值；(2)证明：
．
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3 . 已知数列
满足
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求数列
的通项公式.
满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式.
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解题方法
4 . 在边长为2的等边三角形
纸片中，取边
的中点
，在该纸片中剪去以
为斜边且
的直角三角形
得到新的纸片
，再取
的中点
，在纸片中剪去以
为斜边且
的直角三角形
得到新的纸片
，以此类推得到纸片
，
，…，
，…，设的周长为
，面积为
，则（ ）
纸片中，取边的中点，在该纸片中剪去以为斜边且的直角三角形得到新的纸片，再取的中点，在纸片中剪去以为斜边且的直角三角形得到新的纸片，以此类推得到纸片，，…，，…，设的周长为，面积为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知数列
满足，且对任意正整数m，n都有
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列
的前n项和，若存在正整数k，使得
，求k的值;
(3)设
，
是数列
的前n项和，求证:
.
满足，且对任意正整数m，n都有.(1)求数列
的通项公式;(2)求数列
的前n项和，若存在正整数k，使得，求k的值;(3)设
，是数列的前n项和，求证:.
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6 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有一高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第100项为（ ）
| A．4951 | B．4 953 | C．4955 | D．4957 |
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解题方法
7 . 数列满足
，
（
），
，若数列
是递减数列，则实数
的取值范围是（ ）
满足，（），，若数列是递减数列，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-26更新
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1452次组卷
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7卷引用：江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题广东省茂名市2024届高三一模数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第六章 数列 第28讲 数列通项的求法【练】（已下线）第5套 全真模拟篇5复盘卷（已下线）第2讲：复杂数列通项和求和【练】（已下线）第五套 复盘卷（2月开学考试）（已下线）专题6 二次型递推数列成品
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8 . 斐波那契数列由意大利数学家斐波那契发现，因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列在很多方面都与大自然神奇地契合，小到向日葵、松果、海螺的生长过程，大到海浪、飓风、宇宙系演变，皆有斐波那契数列的身影，充分展示了“数学之美”．斐波那契数列用递推的方式可定义如下：数列满足：
，
，则下列结论正确的是（ ）
满足：，，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． 是奇数 |
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23-24高二上·江苏·课前预习
9 . （1）在数列中， 
，则
________ ；
（2）已知数列中，
，则数列{an}的通项公式是________ .
中， ，则（2）已知数列
中，，则数列{an}的通项公式是
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23-24高三上·河北邢台·期末
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10 . 杭州亚运会吉祥物为一组名为“江南忆”的三个吉祥物“宸宸”，“琮琮”，“莲莲”，聚焦共同的文化基因，蕴含独特的城市元素．本次亚运会极大地鼓舞了中国人民参与运动的热情．某体能训练营为了激励参训队员，在训练之余组织了一个“玩骰子赢礼品”的活动，他们来到一处训练场地，恰有20步台阶，现有一枚质地均匀的骰子，游戏规则如下：掷一次骰子，出现3的倍数，则往上爬两步台阶，否则爬一步台阶，再重复以上步骤，当队员到达第7或第8步台阶时，游戏结束．规定：到达第7步台阶，认定失败；到达第8步台阶可赢得一组吉祥物．假设平地记为第0步台阶．记队员到达第步台阶的概率为
（
），记
．
(1)投掷4次后，队员站在的台阶数为第
阶，求的分布列；
(2)①求证：数列
（
）是等比数列；
②求队员赢得吉祥物的概率．
步台阶的概率为（），记．(1)投掷4次后，队员站在的台阶数为第
阶，求的分布列；(2)①求证：数列
（）是等比数列；②求队员赢得吉祥物的概率．
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2024-01-19更新
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1986次组卷
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10卷引用：专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（4）
（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（4）河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练（九）（2月联考）数学试题山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）第5讲：数列模型的应用【练】（已下线）第4讲：概率与数列的结合问题【讲】（已下线）模块八 概率与统计（测试）（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧
