1 . 数列
中，
，
，且
，
(1)求数列的通项公式；
(2)数列
的前
项和为
，且满足
，
，求．
中，，，且，(1)求数列
的通项公式；(2)数列
的前项和为，且满足，，求．
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2 . 已知数列的前项和为，
，
，且
是
，
的等差中项，则使得
成立的最小的的值为（ ）
的前项和为，，，且是，的等差中项，则使得成立的最小的的值为（ ）| A．8 | B．9 | C．10 | D．11 |
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2024-04-07更新
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1638次组卷
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2卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷
3 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)若存在
，使得成立，求实数的取值范围．
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2024-04-05更新
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2519次组卷
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5卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷
4 . 画条直线，将圆的内部区域最多分割成（ ）
条直线，将圆的内部区域最多分割成（ ）A． 部分 | B． 部分 |
C． 部分 | D． 部分 |
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2024-03-29更新
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383次组卷
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2卷引用：湖北省（圆创）高中名校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题
23-24高三上·河北衡水·阶段练习
5 . 在首项为1的数列中
，若存在
，使得不等式
成立，则
的取值范围为______ ．
中，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为
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2023-12-31更新
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1039次组卷
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8卷引用：湖北省十堰市2024届高三上学期元月调研考试数学试题
（已下线）湖北省十堰市2024届高三上学期元月调研考试数学试题湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期质检三考试数学试题（已下线）考点5 等比数列的基本量及其性质 2024届高考数学考点总动员【练】江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）考点9 数列通项公式 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）【讲】专题1 数列的单调性问题河南省新乡市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
6 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形
，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线
．重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线
，
，
，
，．
设雪花曲线周长为
，面积为．若的边长为3，则
________ ；
________ ．
，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线．重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，，，，． 设雪花曲线
周长为，面积为．若的边长为3，则
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7 . 定义：在数列中，
，其中d为常数，则称数列为“等比差”数列.已知“等比差”数列中，
，
，则
（ ）
中，，其中d为常数，则称数列为“等比差”数列.已知“等比差”数列中，，，则（ ）| A．1763 | B．1935 | C．2125 | D．2303 |
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2023-09-07更新
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1561次组卷
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5卷引用：湖北省宜荆荆恩2024届高三9月起点联考数学试题
湖北省宜荆荆恩2024届高三9月起点联考数学试题（已下线）模块三 专题5 数列中复杂递推式问题（高三人教A）（已下线）专题5-2数列递推及通项应用-12024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（六）湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三）数学试题
名校
解题方法
8 . 小王准备在单位附近的某小区买房，若小王看中的高层住宅总共有n层（
，
），设第1层的“环境满意度”为1，且第k层（
，
）比第
层的“环境满意度”多出
；又已知小王有“恐高症”，设第1层的“高层恐惧度”为1，且第k层（，）比第层的“高层恐惧度”高出
倍.在上述条件下，若第k层“环境满意度”与“高层恐惧度”分别为
，
，记小王对第k层“购买满意度”为
，且
，则小王最想买第______ 层住宅.
（参考公式及数据：
，
，
，
）
，），设第1层的“环境满意度”为1，且第k层（，）比第层的“环境满意度”多出；又已知小王有“恐高症”，设第1层的“高层恐惧度”为1，且第k层（，）比第层的“高层恐惧度”高出倍.在上述条件下，若第k层“环境满意度”与“高层恐惧度”分别为，，记小王对第k层“购买满意度”为，且，则小王最想买第（参考公式及数据：
，，，）
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2023-08-20更新
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764次组卷
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5卷引用：湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题8 函数新定义问题（过关集训）（压轴题大全）（已下线）第四章 数列（压轴题专练，精选28题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图的形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球.......设各层球数构成一个数列.
(1)写出
与
的递推关系，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，且
，在
与
之间插入个数，若这
个数恰能组成一个公差为
的等差数列，求数列
的前项和
.
. (1)写出
与的递推关系，并求数列的通项公式；(2)记数列
的前项和为，且，在与之间插入个数，若这个数恰能组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.
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2023-08-04更新
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1042次组卷
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6卷引用：湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题
湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题福建省福州第四中学2023届高三考前适应性考试数学试题（已下线）阶段性检测3.1（易）（范围：集合至立体几何）（已下线）模块四 专题7 新情境专练（基础）江苏省徐州市铜山区铜北中学2023-2024学年高三上学期第二次学情调查数学调研试题（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】
10 . 已知数列满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求
的前项和．
满足．(1)求数列
的通项公式；(2)求
的前项和．
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