1 . 已知数列满足
(1)写出;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)若，求数列的前项和.

2 . 已知数列满足，且.
(1)求；
(2)证明：数列是等差数列，并求.

3 . 在数列中，，都有成立.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若数列是首项为1的等差数列，求实数的值及数列的前项和.

4 . 已知a₁，a₂，…，a_n是由n（n∈N^*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列，数列{b_n}满足b_n=n+1﹣a_k（k=1，2，…，n）．
(1)当n=3时，写出数列{a_n}和{b_n}，使得a₂=3b₂；
(2)证明：当n为正偶数时，不存在满足a_k=b_k（k=1，2，…，n）的数列{a_n}；
(3)若c₁，c₂，…，c_n是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出c_k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示c₁+2c₂+…+nc_n．
（参考：1²+2²+…+n²=n（n+1）（2n+1））

5 . 已知数列{a_n}的前n项和.
(1)计算a₁，a₂，a₃，a₄；
(2)猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.

6 . 正项数列的前项和满足.
(1)求，，；
(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.

7 . 已知数列满足（），且.
(1)计算的值，并猜想的表达式；
(2)请用数学归纳法证明你在（1）中的猜想.

8 . 已知数列、的前n项和分别为、，
且满足，.
（Ⅰ）求、的值，并证明数列是等比数列；
（Ⅱ）试确定实数的值，使数列是等差数列.

9 . 已知数列满足，
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．