1 . 已知数列
满足：
.
（Ⅰ）若
，且
，
，
成等比数列，求；
（Ⅱ）若
，且，，，
成等差数列，求.
满足：.（Ⅰ）若
，且，，成等比数列，求；（Ⅱ）若
，且，，，成等差数列，求.
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2019-07-11更新
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417次组卷
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2卷引用：浙江省慈溪市2018-2019学年高二第二学期期末数学试题
2 . 已知数列
各项均为正数，
，
，
.
（1）若
，
①求
的值；
②猜想数列的通项公式
，并用数学归纳法证明；
（2）若
，证明：当
时，
.
各项均为正数，，，.（1）若
，①求
的值；②猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）若
，证明：当时，.
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3 . 若
，且
.
(1)求
；
(2)归纳猜想通项公式.
，且.(1)求
；(2)归纳猜想通项公式
.
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4 . 已知
为实数，数列满足
，
.
（Ⅰ）当
和
时，分别写出数列的前5项；
（Ⅱ）证明：当
时，存在正整数
，使得
；
（Ⅲ）当
时，是否存在实数及正整数
，使得数列的前项和
？若存在，求出实数及正整数的值；若不存在，请说明理由.
为实数，数列满足，.（Ⅰ）当
和时，分别写出数列的前5项；（Ⅱ）证明：当
时，存在正整数，使得；（Ⅲ）当
时，是否存在实数及正整数，使得数列的前项和？若存在，求出实数及正整数的值；若不存在，请说明理由.
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2019-02-02更新
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564次组卷
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2卷引用：【区级联考】北京市西城区2018-2019学年高二第一学期期末考试数学试题
10-11高二下·广东中山·阶段练习
名校
5 . 在数列的前项和为
，
，满足
（≥2）．
的前项和为，，满足（≥2）．（Ⅰ）求
，
，
并猜想表达式；
（Ⅱ）试用数学归纳法证明你的猜想．
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2019-05-06更新
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733次组卷
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8卷引用：2010-2011学年黑龙江省哈师大附中下学期高二期末考试数学试题（文科）
（已下线）2010-2011学年黑龙江省哈师大附中下学期高二期末考试数学试题（文科）广东省江门市2018-2019学年高二上学期期末数学试题（已下线）2010-2011年广东省中山一中高二下学期第一次段考数学理卷（已下线）2010-2011学年陕西省吕梁市高二第二学期期中考试数学理科试题云南省曲靖市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】安徽省马鞍山二中2018-2019学年高二第二学期期中素质测试（理）数学试题云南省云天化中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理科）试题人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 5.5数学归纳法
名校
解题方法
6 . 已知数列满足
，
，
.
（1）求
，
，
；
（2）判断数列
是否为等比数列，并说明理由.
满足，，.（1）求
，，；（2）判断数列
是否为等比数列，并说明理由.
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2018-07-12更新
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418次组卷
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5卷引用：【全国市级联考】山东省济南市2017-2018学年高二年级下学期期末考试数学（理）试卷
7 . 对任意函数
，
，可按如图所示的程序框图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列
，.
（Ⅰ）若定义函数
，且输入
，请写出数列的所有项；
（Ⅱ）若定义函数
，且输入
，求数列的通项公式
.
，，可按如图所示的程序框图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列，. （Ⅰ）若定义函数
，且输入，请写出数列的所有项；（Ⅱ）若定义函数
，且输入，求数列的通项公式.
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解题方法
8 . 正项数列的前项和满足
.
(1)求，，；
(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.
的前项和满足.(1)求
，，；(2)猜想
的通项公式，并用数学归纳法证明.
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9 . 在各项均为正数的数列中，
且
.
（Ⅰ）当
时，求的值；
（Ⅱ）求证：当时，
.
中，且. （Ⅰ）当
时，求的值；（Ⅱ）求证：当
时，.
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2018-04-28更新
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376次组卷
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3卷引用：广东省潮州市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题
名校
10 . 在数列中，，
，其中实数
．
(1)求
，并由此归纳出的通项公式；
(2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．
中，，，其中实数．(1)求
，并由此归纳出的通项公式；(2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．
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2017-10-13更新
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778次组卷
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6卷引用：福建省泉州市永春县永春第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
福建省泉州市永春县永春第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题广东省中山市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次统测数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(理)试题山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题（已下线）专题6.6 数学归纳法 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测
