1 . 一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将最中间的一个正方形挖掉，得图①；再将剩下的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将其最中间的一个正方形挖掉，得图②；如此继续下去
，则图③中共挖掉了__________ 个正方形，请写出每次挖掉的正方形个数所构成的数列的一个递推公式__________ .
，则图③中共挖掉了
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2 . 已知某中学食堂每天供应3 000名学生用餐，为了改善学生伙食，学校每星期一有A，B两种菜可供大家免费选择(每人都会选而且只能选一种菜)．调查资料表明，凡是在这星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有40%改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期一选A的人数和选B的人数，如果a1＝2 000.
（1）请用an，bn表示an＋1与bn＋1；
（2）证明：数列{an－2 000}是常数列．
（1）请用an，bn表示an＋1与bn＋1；
（2）证明：数列{an－2 000}是常数列．
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3 . 山西面食历史悠久，源远流长，称为“世界面食之根”．临汾牛肉丸子面、饸饹面是我们临汾人喜爱吃的面食．调查资料表明，某学校在每周一有1000名学生选择面食，餐厅的面食窗口在每周一提供牛肉丸子面和饸饹面两种面食．凡是在本周一选择牛肉丸子面的学生，下周一会有
改选饸饹面；而选择饸饹面的学生，下周一会有
改选牛肉丸子面．用
分别表示在第n个周一选择牛肉丸子面和饸饹面的人数，且
．
（1）证明：数列
是常数列；
（2）若
，求数列
的前
项和
．
改选饸饹面；而选择饸饹面的学生，下周一会有改选牛肉丸子面．用分别表示在第n个周一选择牛肉丸子面和饸饹面的人数，且．（1）证明：数列
是常数列；（2）若
，求数列的前项和．
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名校
4 . 数列中，满足
，
，设
，则
（ ）
中，满足，，设，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-12-13更新
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491次组卷
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5卷引用：山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题上海市文绮中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前强化训练二数学（理科）试题（已下线）4.3利用递推公式表示数列（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件
名校
5 . 如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有
个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为
，则
个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则| A．33 | B．31 | C．17 | D．15 |
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2019-03-08更新
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1072次组卷
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7卷引用：山西省长治市第二中学2018-2019高二下学期期中数学（理）试卷
山西省长治市第二中学2018-2019高二下学期期中数学（理）试卷山西省长治市第二中学2018-2019高二下学期期中考试数学（文）试卷【市级联考】山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟（一模）考试数学（理科）试题（已下线）专题6.6 数列（单元测试）（测）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》广东省汕头市濠江区金山中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波市慈溪市六校2018-2019学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题17 数列的通项公式-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃
名校
6 . 设f(n)＝1＋
＋
＋…＋
(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于( )
＋＋…＋ (n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于( )A． | B． ＋ | C．＋ | D．＋＋ |
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2017-07-09更新
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908次组卷
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12卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题江西省南昌三中2016-2017学年高二下学期3月月考数学理试题上海市行知中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题宁夏育才中学2019-2020学年高二下学期开学检测数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期4月学情质量检测数学(理)试题（已下线）4.4+数学归纳法（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第二册）上海市三林中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）5.5 数学归纳法（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）4.3利用递推公式表示数列（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件陕西省渭南市临渭区2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）4.4 数学归纳法(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
7 . 如图所示，有三根针和套在一根针上的个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.
将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为
，则
__________ ．
个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.
将
个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为，则
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2016-12-01更新
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1380次组卷
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9卷引用：山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题
