解题方法
1 . 赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，光洁美观，已被列为全国十一大优势农产品之一，荣获“中华名果”等称号.某脐橙种植户为成立一个果园注入了启动资金800万元，已知每年可获利
，但由于竞争激烈，每年年底需要从利润中取出100万元进行技术改造和广告投入，方能保持原有的利润率，则至少经过（ ）年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标？
（参考数据：
，
，
）
，但由于竞争激烈，每年年底需要从利润中取出100万元进行技术改造和广告投入，方能保持原有的利润率，则至少经过（ ）年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标？（参考数据：
，，）| A．7 | B．8 | C．9 | D．10 |
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名校
2 . 裴波那契数列
，因数学家莱昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列满足
，且
.洛卡斯数列
是以数学家爱德华·洛卡斯命名，与裴波那契数列联系紧密，即
，且
，则
（ ）
，因数学家莱昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列满足，且.洛卡斯数列是以数学家爱德华·洛卡斯命名，与裴波那契数列联系紧密，即，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-23更新
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494次组卷
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7卷引用：江西省抚州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
江西省抚州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题湖南省岳阳市华容县2023届高三上学期普通高中新高考适应性考试数学试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点7 洛卡斯数（已下线）模块六 专题6 全真拔高模拟2（已下线）模块三 专题5 数列中复杂递推式问题（高三人教A）（已下线）5.1.2 数列的递推（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）
2023·江西·二模
解题方法
3 . 小刚在闲暇之时设计了如下一个“数列”
满足：
，当
为偶数时，
，当为奇数时，
有
的几率为
，有的几率为
.
(1)求
的分布列和数学期望.
(2)求的前
项和的数学期望
.
满足：，当为偶数时，，当为奇数时，有的几率为，有的几率为.(1)求
的分布列和数学期望.(2)求
的前项和的数学期望.
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4 . 用
表示自然数的所有因数中较大的那个奇数，例如9的因数有1，3，9，则
；10的因数有1，2，5，10，则
，那么
________ ．
表示自然数的所有因数中较大的那个奇数，例如9的因数有1，3，9，则；10的因数有1，2，5，10，则，那么
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2023-05-23更新
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533次组卷
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6卷引用：江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题【全国百强校】辽宁省鞍山一中2019届高三（上）期中数学（理科）试题浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题1 建立递推关系求通项公式 微点1 建立递推关系求通项公式江苏省扬州中学2023届高三上学期11月月考数学试题第十四届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
5 . 安庆市某学校高三年级开学之初增加晚自习，晚饭在校食堂就餐人数增多，为了缓解就餐压力，学校在原有一个餐厅的基础上增加了一个餐厅，分别记做餐厅甲和餐厅乙，经过一周左右统计调研分析：前一天选择餐厅甲就餐第二天选择餐厅甲就餐的概率是25%､选择餐厅乙就餐的概率为75%，前一天选择餐厅乙就餐第二天选择餐厅乙就餐的概率是50%､选择餐厅甲就餐的概率也为50%，如此往复.假设学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是
，择餐厅乙就餐的概率是
，记某同学第n天选择甲餐厅就餐的概率为
.
（1）记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为X，求X的分布列，并求E(X)；
（2）请写出
与
的递推关系；
（3）求数列
的通项公式并帮助学校解决以下问题：为提高学生服务意识和团队合作精神，学校每天从20个班级中每班抽调一名学生志愿者为全体学生提供就餐服务工作，根据上述数据，如何合理分配到餐厅甲和餐厅乙志愿者人数？请说明理由.
，择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第n天选择甲餐厅就餐的概率为.（1）记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为X，求X的分布列，并求E(X)；
（2）请写出
与的递推关系；（3）求数列
的通项公式并帮助学校解决以下问题：为提高学生服务意识和团队合作精神，学校每天从20个班级中每班抽调一名学生志愿者为全体学生提供就餐服务工作，根据上述数据，如何合理分配到餐厅甲和餐厅乙志愿者人数？请说明理由.
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2021-06-08更新
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3237次组卷
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8卷引用：江西省丰城中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
江西省丰城中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题安徽省安庆市第一中学2021届高三下学期三模理科数学试题（已下线）专题01 二项分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题20 随机变量及其分布-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-2（已下线）模块二 专题5 概率中的创新问题
解题方法
6 . 已知直线
(a为常数，
，…)，点
是
与
的交点，则数列的前20项和为（ ）
(a为常数，，…)，点是与的交点，则数列的前20项和为（ ）| A．320 | B．360 | C．590 | D．600 |
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7 . 某贫困地区截至2016年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户2016年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．
（1）将家庭人均年纯收入不足5000元的家庭称为“特困户”，若从这50户中再取出10户调查致贫原因，求这10户中含有“特困户”的户数X的数学期望；
（2）假设2017年底该地区有1000户居民，其中900户为小康户，100户为“特困户”，若每经过一年的脱贫工作后，“特困户”中有
变为小康户，但小康户仍有
(0<t<10)变为“特困户”，假设该地区居民户数保持不变，记经过n年脱贫工作后该地区小康户数为．
（i）求
并写出与的关系式；
（ii）要使经2年脱贫工作后该地区小康户数至少有950户，求最大的正整数t的值．
（1）将家庭人均年纯收入不足5000元的家庭称为“特困户”，若从这50户中再取出10户调查致贫原因，求这10户中含有“特困户”的户数X的数学期望；
（2）假设2017年底该地区有1000户居民，其中900户为小康户，100户为“特困户”，若每经过一年的脱贫工作后，“特困户”中有
变为小康户，但小康户仍有(0<t<10)变为“特困户”，假设该地区居民户数保持不变，记经过n年脱贫工作后该地区小康户数为．（i）求
并写出与的关系式；（ii）要使经2年脱贫工作后该地区小康户数至少有950户，求最大的正整数t的值．
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2021-04-16更新
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555次组卷
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4卷引用：江西省新余市第一中学2021届高三全真模拟考试数学（理）试题
江西省新余市第一中学2021届高三全真模拟考试数学（理）试题江苏省苏州市八校联盟2021届高三下学期第三次适应性检测数学试题（已下线）押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）专题2.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
名校
解题方法
8 . “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第年绿洲面积为万平方公里，求：
（1）第年绿洲面积与上一年绿洲面积
的关系；
（2）通项公式；
（3）至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（
）
年绿洲面积为万平方公里，求：（1）第
年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系；（2）
通项公式；（3）至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（
）
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2020-11-29更新
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678次组卷
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4卷引用：江西省鹰潭市第一中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题
江西省鹰潭市第一中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题河北省张家口市2021届高三上学期第一阶段检测数学试题（已下线）黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二上学期第三学程考试数学试题
9 . 已知数列，且，
是直角三角形中的两个锐角，则数列的
项和
（ ）
，且，是直角三角形中的两个锐角，则数列的项和（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . （某工厂生产零件A，工人甲生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为
，工人乙生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为
．已知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元.
（1）试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；
（2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A，如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分-1分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束，该方获胜．Pi+4（i=
4，3，2，…，4）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率．
①写出P0，P8的值；
②求决赛甲获胜的概率．
，工人乙生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为．已知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元.（1）试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；
（2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A，如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分-1分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束，该方获胜．Pi+4（i=
4，3，2，…，4）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率．①写出P0，P8的值；
②求决赛甲获胜的概率．
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