解题方法
1 . 某校在90周年校庆到来之际，为了丰富教师的学习和生活，特举行了答题竞赛．在竞赛中，每位参赛教师答题若干次，每一次答题的赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分，从第2次答题开始，答对则获得上一次答题所得分数两倍的得分，答错得10分，教师甲参加答题竞赛，每次答对的概率均为
，每次答题是否答对互不影响.
(1)求甲前3次答题的得分之和为70分的概率．
(2)记甲第i次答题所得分数
的数学期望为
．
（ⅰ）求
，
，
，并猜想当
时，与
之间的关系式；
（ⅱ）若
，求n的最小值．
，每次答题是否答对互不影响.(1)求甲前3次答题的得分之和为70分的概率．
(2)记甲第i次答题所得分数
的数学期望为．（ⅰ）求
，，，并猜想当时，与之间的关系式；（ⅱ）若
，求n的最小值．
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名校
解题方法
2 . 甲、乙、丙三个小学生相互抛沙包，第一次由甲抛出，每次抛出时，抛沙包者等可能的将沙包抛给另外两个人中的任何一个，设第
（
）次抛沙包后沙包在甲手中的方法数为
，在丙手中的方法数为
.
(1)求证：数列
为等比数列，并求出
的通项；
(2)求证：当n为偶数时，
.
（）次抛沙包后沙包在甲手中的方法数为，在丙手中的方法数为.(1)求证：数列
为等比数列，并求出的通项；(2)求证：当n为偶数时，
.
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3 . 中国公民身份号码编排规定、女性公民的顺序码为偶数，男性为奇数，反映了性别与数字之间的联系；数字简谱以l，2，3，4，5，6，7代表音阶中的7个基本音阶，反映了音乐与数字之间的联系，同样我们可以对几何图形赋予新的含义，使几何图形与数字之间建立联系.如图1，我们规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应2个三角形和1个正方形，在图2中，第1行有1个三角形和1个正方形，第2行有3个三角形和2个正方形，则在第6行中的三角形的个数为（ ）
| A．142 | B．144 | C．146 | D．148 |
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4 . 已知数列满足
，且前8项和为506，则
___________ .
满足，且前8项和为506，则
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2022-03-02更新
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343次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
5 . 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）
A． ；n | B．； |
C． ；n | D．； |
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2023-09-22更新
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292次组卷
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16卷引用：【全国百强校】安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题云南省名校2017届高三联考月考一数学理科试题【校级联考】湖北省孝感市普通高中联考协作体2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题湖北省咸宁市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题2019年广东省化州市高三上学期高考第一次模拟考试数学（理）试题重庆市长寿中学2018-2019学年高二下学期第一学段考试数学试题广西南宁三中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷（已下线）专题31 数列综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题31 数列综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题10 推理与证明-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（单项选择专练）内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2020-2021学年高三上学期第四次月考数学（文）数学试题（已下线）2.1.1 合情推理-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）内蒙古师范大学附属中学、第二附属中学2020-2021学年高三下学期开学联考数学试题宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题（已下线）第01讲 4.1数列的概念（1）
6 . 某学校餐厅每天供应
名学生用餐，每星期一有
、
两种菜可供选择.调查表明，凡是在这星期一选菜的学生，下星期一会有
改选菜；而这星期一选菜的学生，下星期一会有
改选菜.用、分别表示第个星期一选菜的人数和选菜的人数.
（1）试用
（
且
）表示，并判断数列
是否为等比数列，请说明理由；
（2）若第
个星期一选菜的有
名学生，则第
个星期一选菜的大约有多少名学生？
名学生用餐，每星期一有、两种菜可供选择.调查表明，凡是在这星期一选菜的学生，下星期一会有改选菜；而这星期一选菜的学生，下星期一会有改选菜.用、分别表示第个星期一选菜的人数和选菜的人数.（1）试用
（且）表示，并判断数列是否为等比数列，请说明理由；（2）若第
个星期一选菜的有名学生，则第个星期一选菜的大约有多少名学生？
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2021-09-20更新
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365次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期第二次月考数学试题
名校
7 . 安庆市某学校高三年级开学之初增加晚自习，晚饭在校食堂就餐人数增多，为了缓解就餐压力，学校在原有一个餐厅的基础上增加了一个餐厅，分别记做餐厅甲和餐厅乙，经过一周左右统计调研分析：前一天选择餐厅甲就餐第二天选择餐厅甲就餐的概率是25%､选择餐厅乙就餐的概率为75%，前一天选择餐厅乙就餐第二天选择餐厅乙就餐的概率是50%､选择餐厅甲就餐的概率也为50%，如此往复.假设学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是
，择餐厅乙就餐的概率是
，记某同学第n天选择甲餐厅就餐的概率为
.
（1）记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为X，求X的分布列，并求E(X)；
（2）请写出
与
的递推关系；
（3）求数列
的通项公式并帮助学校解决以下问题：为提高学生服务意识和团队合作精神，学校每天从20个班级中每班抽调一名学生志愿者为全体学生提供就餐服务工作，根据上述数据，如何合理分配到餐厅甲和餐厅乙志愿者人数？请说明理由.
，择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第n天选择甲餐厅就餐的概率为.（1）记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为X，求X的分布列，并求E(X)；
（2）请写出
与的递推关系；（3）求数列
的通项公式并帮助学校解决以下问题：为提高学生服务意识和团队合作精神，学校每天从20个班级中每班抽调一名学生志愿者为全体学生提供就餐服务工作，根据上述数据，如何合理分配到餐厅甲和餐厅乙志愿者人数？请说明理由.
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2021-06-08更新
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3237次组卷
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8卷引用：安徽省安庆市第一中学2021届高三下学期三模理科数学试题
安徽省安庆市第一中学2021届高三下学期三模理科数学试题（已下线）专题01 二项分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题20 随机变量及其分布-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-2江西省丰城中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块二 专题5 概率中的创新问题
名校
解题方法
8 . 如图，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．规则：1．每次只能移动1个金属片；2．较大的金属片不能放在较小的金属片上面．请你试着推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动______ 次？
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9 . 数列
：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，记该数列的前项和为
，则下列结论中正确的是.
：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，记该数列的前项和为，则下列结论中正确的是.A． | B． |
C． | D． |
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10 . 已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x，g（x）＝ax（e为自然对数的底数），其中a∈R．
（1）试讨论函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的单调性；
（2）当a＝2时，记函数f（x），g（x）的图象分别为曲线C1，C2．在C2上取点Pn（xn，yn）作x轴的垂线交C1于Qn，再过点Qn作y轴的垂线交C2于Pn+1（xn+1，yn+1）（n∈N*），且x1＝1．
①用xn表示xn+1；
②设数列{xn}和{lnxn}的前n项和分别为Sn，Tn，求证：Sn﹣Tn+1＞nln2．
（1）试讨论函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的单调性；
（2）当a＝2时，记函数f（x），g（x）的图象分别为曲线C1，C2．在C2上取点Pn（xn，yn）作x轴的垂线交C1于Qn，再过点Qn作y轴的垂线交C2于Pn+1（xn+1，yn+1）（n∈N*），且x1＝1．
①用xn表示xn+1；
②设数列{xn}和{lnxn}的前n项和分别为Sn，Tn，求证：Sn﹣Tn+1＞nln2．
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