1 . 已知等差数列满足.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若数列满足,,且是等差数列,记是数列的前项和.对任意,不等式恒成立,求整数的最小值.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若数列满足,,且是等差数列,记是数列的前项和.对任意,不等式恒成立,求整数的最小值.
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2 . 已知递增数列的各项均为正整数,且其前项和为,则( )
A.存在公差为1的等差数列,使得 |
B.存在公比为2的等比数列,使得 |
C.若,则 |
D.若,则 |
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2023-05-12更新
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991次组卷
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2卷引用:浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
3 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是…,,,,,…,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元(,)时,最终输光的概率为 ,请回答下列问题:
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元(,)时,
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
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2023-04-06更新
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10583次组卷
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20卷引用:浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题
浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题08 概率统计及计数原理湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)模块二 专题4 条件概率与全概率公式(已下线)押新高考第19题 概率统计江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3(已下线)概 率辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22(已下线)专题6 全概率与数列结合问题单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布
解题方法
4 . 已知实数列{},|满足.数列{}是公差为p的等差数列,数列是公比为p的等比数列.
(1)若,求数列{}的通项公式;
(2)记数列,的前n项和分别为,.若,证明:.
(1)若,求数列{}的通项公式;
(2)记数列,的前n项和分别为,.若,证明:.
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5 . 已知数列的前n项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)等差数列满足,对于任意的,恒成立,求实数k的取值范围;
(3)若数列,对于任意的正整数n,均有成立,求证:数列是等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)等差数列满足,对于任意的,恒成立,求实数k的取值范围;
(3)若数列,对于任意的正整数n,均有成立,求证:数列是等差数列.
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名校
解题方法
6 . 已知数列的前n项和为,若是公差为d()的等差数列,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-10-19更新
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1270次组卷
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4卷引用:浙江省2022届普通高等学校招生集英苑线上模拟考试(国庆联考)数学试题
浙江省2022届普通高等学校招生集英苑线上模拟考试(国庆联考)数学试题浙江省金华市第一中学2022届高三上学期第一次模拟考试数学试题(已下线)考点23 数列的通项公式-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)重难点08 七种数列数学思想方法-1
2021·全国·模拟预测
7 . 已知数列的前项和为,若不等式.对任意的恒成立,则称数列为“和保值数列”.若是公差为的等差数列,且为“和保值数列”,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知公差非零的等差数列的前n项和为,且,,成等比数列,且,数列满足,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列满足,求证:.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列满足,求证:.
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2020-09-14更新
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663次组卷
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5卷引用:浙江省杭州市高级中学2020届高三下学期教学质量检测数学试题
浙江省杭州市高级中学2020届高三下学期教学质量检测数学试题浙江省杭州高中2020届高三下学期5月高考质检数学试题(已下线)专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)(已下线)2021年高考数学押题预测卷03(浙江专用)江苏省苏州市西交苏州附中(纳米班)2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列由首项及递推关系确定.若为有穷数列,则称a为“坏数”.将所有“坏数”从小到大排成数列,若,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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10 . 已知正项数列满的前项和为,且满足.数列满足,.
(1)求数列、的通项公式;
(2)记数列满足设数列的前项和为,数列的前项和为,试比较与的大小
(1)求数列、的通项公式;
(2)记数列满足设数列的前项和为,数列的前项和为,试比较与的大小
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