1 . 如图,某数阵满足:每一行从左到右成等差数列,每一列从上到下成公比相同的等比数列,数阵中各项均为正数,,则______ ;在数列中的任意与两项之间,都插入个相同的数,组成数列,记数列的前项和为,则______ .
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2 . 正整数数列的前项和为,前项积为,若,则称数列为“数列”.
(1)判断数列2,2,4,8是否是数列,并说明理由;
(2)若数列是数列,且.探究和的值是否唯一;
(3)是否存在等差数列是数列?请阐述理由.
(1)判断数列2,2,4,8是否是数列,并说明理由;
(2)若数列是数列,且.探究和的值是否唯一;
(3)是否存在等差数列是数列?请阐述理由.
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3 . 在等差数列中,已知成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列是否为等比数列?若是求其前项和,若不是,请说明理由;
(3)设,且,求的所有取值.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列是否为等比数列?若是求其前项和,若不是,请说明理由;
(3)设,且,求的所有取值.
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4 . 若数列满足:存在等差数列,使得集合元素的个数为不大于,则称数列具有性质.
(1)已知数列满足,.求证:数列是等差数列,且数列有性质;
(2)若数列有性质,数列有性质,证明:数列有性质;
(3)记为数列的前n项和,若数列具有性质,是否存在,使得数列具有性质?说明理由.
(1)已知数列满足,.求证:数列是等差数列,且数列有性质;
(2)若数列有性质,数列有性质,证明:数列有性质;
(3)记为数列的前n项和,若数列具有性质,是否存在,使得数列具有性质?说明理由.
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2024-04-10更新
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300次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(十)数学试题
5 . 满足,,的数列称为卢卡斯数列,则( )
A.存在非零实数t,使得为等差数列 |
B.存在非零实数t,使得为等比数列 |
C. |
D. |
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2024-03-14更新
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917次组卷
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3卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试(九)数学试题
2023·河南信阳·一模
名校
6 . 定义在的函数满足,且,都有,若方程的解构成单调递增数列,则下列说法中正确的是( )
A. | B.若数列为等差数列,则公差为6 |
C.若,则 | D.若,则 |
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名校
解题方法
7 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是…,,,,,…,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元(,)时,最终输光的概率为 ,请回答下列问题:
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元(,)时,
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
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2023-04-06更新
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10588次组卷
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20卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)模块二 专题4 条件概率与全概率公式(已下线)专题08 概率统计及计数原理(已下线)押新高考第19题 概率统计江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3(已下线)概 率辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22(已下线)专题6 全概率与数列结合问题单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布
名校
解题方法
8 . 在正项数列中,,,记.整数m满足,则数列的前m项和为______ .
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2023-02-09更新
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878次组卷
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2卷引用:河南省平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测文科数学试题
9 . 已知抛物线:的焦点为,是抛物线上一点,且满足.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知直线与抛物线交于,两点,且,线段的中点在直线上.
(i)求直线的方程;
(ii)证明:,,成等差数列,并求该数列的公差.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知直线与抛物线交于,两点,且,线段的中点在直线上.
(i)求直线的方程;
(ii)证明:,,成等差数列,并求该数列的公差.
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10 . 在数列中,,对任意,.
(1)求数列的通项公式.
(2)若数列满足:.
①求数列的通项公式;
②令,若,求正整数的值.
(1)求数列的通项公式.
(2)若数列满足:.
①求数列的通项公式;
②令,若,求正整数的值.
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