1 . 数学中有许多美丽的错误，法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想：形如（，1，2，…）的数都是质数，这就是费马素数猜想.半个世纪后善于发现的欧拉算出第5个费马数不是质数，从而否定了这一种猜想.现设：（1，2，3，…），为常数，表示数列的前项和，若，则______.

2 . 已知数列满足，记，则_____________；_____________．

3 . 设数列的前n项和为，且，，则数列的前2022项的和是_______________.

4 . 已知正方形ABCD的边长为1.取正方形ABCD各边的中点，，，，作第2个正方形；然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形；…，依此方法一直继续下去． 给出下列四个结论：
①从正方形ABCD开始，所有这些正方形的周长依次成等差数列；
②从正方形ABCD开始，所有这些正方形的面积依次成等比数列；
③从正方形ABCD开始，所有这些正方形周长之和趋近于8；
④从正方形ABCD开始，所有这些正方形面积之和趋近于2.
其中所有正确结论的序号是___．

6 . 给定函数．数列满足．
若，则__________；
若成等差数列，则的取值范围为____________．

7 . 已知等差数列的前n项和，其中，设，则数列的前n项和_________．

8 . 等差数列中，且，，成等比数列，数列前20项的和____

9 . 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为_____．

10 . 若等差数列满足，则当__________时，的前项和最大．