3 . 设是各项为正数且公差为的等差数列
(1)证明：依次成等比数列；
(2)是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；
(3)是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由．

4 . 已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前n项和分别为，，如果关于x的实系数方程有实数解，那么以下2021个方程中，无实数解的方程最多有（       ）

A．1008个

B．1009个

C．1010个

D．1011个

5 . 已知是等差数列，，存在正整数，使得，.若集合中只含有4个元素，则的可能取值有（       ）个

A．2

B．3

C．4

D．5

6 . 在中，，D为边上一点且．
（１）证明：和的内切圆半径相等；
（２）若的三边长构成等差数列，求的大小．

7 . 如果数列满足“对任意正整数i，j，，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为d.
（1）若，，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
（2）若数列具有“性质P”，求证：且；
（3）若数列具有“性质P”，且存在正整数k，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由.

8 . 对于给定的正整数k,若数列{a_n}满足
对任意正整数n(n> k) 总成立，则称数列{a_n} 是“P(k)数列”.
(1)证明：等差数列{a_n}是“P(3)数列”；
（2）若数列{a_n}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{a_n}是等差数列.