1 . 给定整数，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和.
(1)判断、哪个是规范数集，并说明理由；
(2)任取一个元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：；
(3)当遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.
注：、分别表示数集中的最小数与最大数.

3 . 设集合A为含有n个元素的有限集．若集合A的m个子集，，…，满足：
①，，…，均非空；
②，，…，中任意两个集合交集为空集；
③．
则称，，…，为集合A的一个m阶分拆．
(1)若，写出集合A的所有2阶分拆（其中，与，为集合A的同一个2阶分拆）；
(2)若，，为A的2阶分拆，集合所有元素的平均值为P，集合所有元素的平均值为Q，求的最大值；
(3)设，，为正整数集合（，）的3阶分拆．若，，满足任取集合A中的一个元素构成，其中，且与中元素的和相等．求证：n为奇数．

4 . 已知数列，设，若满足性质：存在常数，使得对于任意两两不等的正整数､､，都有，则称数列为“梦想数列”.
(1)若，判断数列是否为“梦想数列”，并说明理由；
(2)若，判断数列是否为“梦想数列”，并说明理由；
(3)判断“梦想数列”是否为等差数列，并说明理由.

8 . 数列项数为，我们称为的“映射焦点”，如果满足：①；
②对于任意，存在，满足，并将最小的记作；
(1)若，判断时，4是否为映射焦点？5是否为映射焦点？
(2)若时，是映射焦点，证明：的最大值为4；
(3)若，，求的最小值.