20-21高二·全国·课后作业
1 . 已知函数
．
（1）若函数
的图象的顶点的横坐标构成数列
，试证明数列是等差数列；
（2）设函数的图象的顶点到
轴的距离构成数列
，试求数列的前
项和
．
．（1）若函数
的图象的顶点的横坐标构成数列，试证明数列是等差数列；（2）设函数
的图象的顶点到轴的距离构成数列，试求数列的前项和．
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2021-09-21更新
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164次组卷
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4卷引用：第4章 数列 单元综合检测（重点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第4章 数列 单元综合检测（重点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 易错疑难集训一北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 数列 易错疑难集训（一）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 易错疑难集训（一）
名校
解题方法
2 . 已知是等差数列的前项和，且
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)已知
，
，求数列
的前项和
.
是等差数列的前项和，且.(1)求证：数列
是等差数列；(2)已知
，，求数列的前项和.
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2021-09-15更新
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493次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市第十中学2021-2022学年高二上学期期初自主学习调研数学试题
江苏省苏州市第十中学2021-2022学年高二上学期期初自主学习调研数学试题（已下线）专题4.2 数列 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时2 等差数列的前n项和（1）
3 . 给定正整数
，集合
，若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①
，且
；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中
集合C中还可以包含其他数
；③集合A，B，C中各元素之和分别记为
，
，
，有
，则称集合
为可分集合．
（1）已知为可分集合，写出一组满足条件的集合A，B，
（2）求证：若n是3的倍数，则不是可分集合
（3）若为可分集合且n为奇数，求n的最小值．
，集合，若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①，且；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中集合C中还可以包含其他数；③集合A，B，C中各元素之和分别记为，，，有，则称集合为可分集合．（1）已知
为可分集合，写出一组满足条件的集合A，B，（2）求证：若n是3的倍数，则
不是可分集合（3）若
为可分集合且n为奇数，求n的最小值．
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2021-08-29更新
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368次组卷
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3卷引用：1.3 交集、并集-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
（已下线）1.3 交集、并集-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）北京市北京交通大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题北京市第一七一中学2023届高三上学期期中数学质量检测试题
4 . 已知数列的前n项和满足
，记
.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若数列的前n项和为，求满足
的最小正整数n.
的前n项和满足，记.（1）证明：数列
是等差数列；（2）若数列
的前n项和为，求满足的最小正整数n.
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2021-06-03更新
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505次组卷
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2卷引用：江苏省震泽中学2021-2022学年高二上学期十月月考数学试题
5 . 列三角形数表
假设第行的第二个数为
（1）归纳出
与
的关系式并求出的通项公式；
（2）求证：数列
中任意的连续三项不可能构成等差数列．
假设第
行的第二个数为（1）归纳出
与的关系式并求出的通项公式；（2）求证：数列
中任意的连续三项不可能构成等差数列．
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2021-08-02更新
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181次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市常熟中学2021-2022学年高二上学期10月阶段学习质量检测数学试题
2021·天津·二模
名校
解题方法
6 . 已知数列中，
，设数列满足：
（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式
（3）若数列
满足
，求数列的前项和；
中，，设数列满足：（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列
的通项公式（3）若数列
满足，求数列的前项和；
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2021-05-01更新
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2013次组卷
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10卷引用：第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第4章《数列》 培优测试卷（三）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）天津市十二区县重点学校2021届高三下学期毕业班联考(二)数学试题（已下线）专题10 数列（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）第七章 数列专练10—讨论奇偶（大题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）2021年高考数学押题预测卷（天津卷）02天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期线上教学调研(一模)数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（天津卷）天津市第四十七中学2022届高三下学期四月统练数学试题福建省莆田市第五中学2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知等差数列满足公差
，且
，
，数列的前项和满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明数列为等比数列；
（3）若
，
恒成立，求实数
的最大值.
满足公差，且，，数列的前项和满足.（1）求数列
的通项公式；（2）证明数列
为等比数列；（3）若
，恒成立，求实数的最大值.
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2020-11-25更新
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280次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市高邮市2020-2021学年高二上学期期中学情调研数学试题
20-21高三上·上海徐汇·期中
名校
解题方法
8 . 若存在常数
，使得对于任意
，都有
，则称数列为
数列.
（1）已知数列是公差为
的等差数列，其前项和为，若为
数列，求
的取值范围；
（2）已知数列的各项均为正数，记的前项和为
，数列
的前项和为，且
，，若数列满足
，且为数列，求
的最大值；
（3）已知正项数列
满足：
，且数列
为
数列，数列
为
数列，若
，求证：数列中必存在无穷多项可以组成等比数列.
，使得对于任意，都有，则称数列为数列.（1）已知数列
是公差为的等差数列，其前项和为，若为数列，求的取值范围；（2）已知数列
的各项均为正数，记的前项和为，数列的前项和为，且，，若数列满足，且为数列，求的最大值；（3）已知正项数列
满足：，且数列为数列，数列为数列，若，求证：数列中必存在无穷多项可以组成等比数列.
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2020-12-02更新
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605次组卷
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4卷引用：专题05 《数列》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题05 《数列》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）上海市上海中学2021届高三上学期期中数学试题山东省淄博市2021届高三三模数学试题（已下线）考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
名校
解题方法
9 . 已知等差数列的前项和为，
，
，且，
，
成等比数列．
（1）求和；
（2）设
，数列的前项和为，求证：
．
的前项和为，，，且，，成等比数列．（1）求
和；（2）设
，数列的前项和为，求证：．
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2020-11-22更新
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1195次组卷
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7卷引用：江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省湛江市2021届高三上学期高中毕业班调研测试题（已下线）专题08 不等式（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题08 不等式（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）广东省雷州市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三期末数学（文）试题内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学理科试题
10 . 已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列：②数列
是等差数列；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列
是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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2021-06-07更新
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38900次组卷
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72卷引用：4.2.3 等差数列的前n项和（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题江苏省淮安市盱眙县第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（分层练）2021年全国高考甲卷数学（理）试题（已下线）【新教材精创】第五章-复习与小结 -B提高练 （已下线）专题7.2 等差数列及其前n项和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练（已下线）考点20 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点22 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题一 数列 A卷北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 数列 章末培优专练（已下线）考点09 数列-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题07 数列的通项与数列的求和（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题03等差数列等比数列之讲案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题03等差数列等比数列之练案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题03等差数列等比数列之讲案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题16 盘点数列中的结构不良问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题12 盘点等差（比）数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）思想02 分类讨论思想（讲）（理科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）思想02 分类讨论思想（讲）（文科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五章 数列 A卷人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 高考真题新疆维吾尔自治区疏勒县2022届高三第一次调研测试数学试题（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）卷11 数列章节测试 A卷 ·基础达标 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）（已下线）专题2 等差数列与等比数列-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 单元复习（已下线）回归教材重难点01 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用） （5月30日）（已下线）押全国卷（理科）第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）第5讲 数列与不等式（已下线）专题20 等差数列-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题06 数列解答题（已下线）考点14 等差数列与等比数列（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.1（2）等差数列的前n项和（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题（已下线）考向19等差数列及其前n项和（重点） - 1（已下线）2021年全国高考甲卷理科数学一题多解（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）专题5 数列 第1讲 等差数列、等比数列河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高三下学期入学测试数学试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题14 数列的通项公式（已知递推式）-3（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（2）全国甲乙卷3年真题分类汇编《数列》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《数列》解答题湖南省部分学校2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题（已下线）专题08 数列新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题4.2.2 等差数列的前n项和公式练习人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 选修第二册 模块综合检测卷（二）陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题04 数列及求和（分层练）（四大题型+14道精选真题）（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题29 等差数列通项与前n项和（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大核心考点）（讲义）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-4
