1 . 从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
设等差数列的前n项和为，，______；设数列的前n项和为，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和．
注：作答前请先指明所选条件，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 已知等差数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值及相应的的值.

3 . 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则立夏日影长为（       ）

A．1.5尺

B．4.5尺

C．3.5尺

D．2.5尺

5 . 已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且成等比数列.
（1）求的通项公式;
（2）设，求的前项和.

6 . 若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是______．

7 . 为了加强城市环保建设，某市计划用若干年时间更换5000辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型两种车型．今年年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车300辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入辆．市政府根据人大代表的建议，要求5年内完成全部更换，求的最小值．

8 . 从条件①，②，③，，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．（注：如果选择多个条件分别作答，按照第一个解答计分．）
已知数列的前n项和为，，___________．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，成等比数列，求正整数k的值．

9 . 已知公差不为零的等差数列满足，则___________.

10 . 淮安市2019年新建住房面积为500万，其中安置房面积为200万.计划以后每年新建住房面积比上一年增长10%，且安置房面积比上一年增加50万.记2019年为第1年.
（1）我市几年内所建安置房面积之和首次不低于3000万？
（2）是否存在连续两年，每年所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变？并说明理由.