1 . 设数列的前项和为，，.已知，是双曲线：的左右焦点，，若对恒成立，则实数的取值范围是______.

2 . 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差为d．已知a₃＝12，S₁₂＞0，a₇＜0，则（　　）

A．a6＞0

B．

C．Sn＜0时，n的最小值为13

D．数列中最小项为第7项

3 . 设数列的前项和为，当时，，，成等差数列，若，且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 等差数列中，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）当数列的前项和取得最大值时，求；
（3）求数列的前项和.

5 . 已知数列满足，为的前项和，记，数列的前项和为，则______．

6 . 已知数列的前项和为，，，，.
（1）若，，求的值；
（2）若数列的前项成公差不为0的等差数列，求的最大值；
（3）若，是否存在，使为等比数列？若存在，求出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由.

7 . 有一个三人报数游戏：首先报数字1，然后报两个数字2、3，接下来报三个数字4、5、6，然后轮到报四个数字7、8、9、10，依次循环，直到报出10000，则报出的第2020个数字为（       ）

A．5979

B．5980

C．5981

D．以上都不对

8 . 已知为等差数列，为等比数列，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求证：；
（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．

9 . 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝2，S₆＝22.
（1）求S_n；
（2）若从{a_n}中抽取一个公比为q的等比数列，其中k₁＝1，且k₁<k₂<…<k_n<…，k_n∈N^*.
①当q取最小值时，求{k_n}的通项公式；
②若关于n(n∈N^*)的不等式6S_n>k_n＋1有解，试求q的值.

10 . 已知函数，把函数的图象与直线交点的横坐标按从小到大的顺序排成一个数列，则数列的前项和__________.