1 . 已知等差数列
的前n项和为
，
，
，数列
满足：
，
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)证明：
；
(3)设数列
满足：
．证明：
．
的前n项和为，，，数列满足：，．(1)证明：
是等比数列；(2)证明：
；(3)设数列
满足：．证明：．
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2023-05-26更新
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2709次组卷
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10卷引用：天津市耀华中学2023届高三二模数学试题
天津市耀华中学2023届高三二模数学试题天津市第二十中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练（已下线）第五章 数 列 专题1 数列中的不等关系的证明（已下线）第五章 数 列 专题3 数列中的不等式能成立证明（已下线）第五章 数列 专题1 数列中的不等关系的证明天津市滨海新区塘沽第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）数列与不等式（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
2 . 已知等比数列的前
项和为
.
(1)求数列的通项公式；
(2)在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为
，若不等式
对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)记
，求证：
.
的前项和为.(1)求数列
的通项公式；(2)在
与之间插入个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；(3)记
，求证：.
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3 . 已知是各项都为整数的等比数列，是等差数列，
，
，
.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设
表示数列的前项乘积，即
，
.
（ⅰ）求；
（ⅱ）若数列的前项和为，且
，求证：
.
是各项都为整数的等比数列，是等差数列，，，.（Ⅰ）求
和的通项公式；（Ⅱ）设
表示数列的前项乘积，即，.（ⅰ）求
；（ⅱ）若数列
的前项和为，且，求证：.
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4 . 已知为等差数列，前项和为
，是首项为2的等比数列，且公比大于0，
.
，
.
（1）求和的通项公式；
（2）设数列满足
，其中
，
①求数列
的通项公式：
②求
.
为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.，.（1）求
和的通项公式；（2）设数列
满足，其中，①求数列
的通项公式：②求
.
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2020-07-31更新
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1231次组卷
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3卷引用：天津市和平区耀华中学2020届高考一模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列是公差不为0的等差数列，
，数列是等比数列，且
，
，
，数列的前n项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求的前n项和；
（3）若
对
恒成立，求
的最小值.
是公差不为0的等差数列，，数列是等比数列，且，，，数列的前n项和为.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求的前n项和；（3）若
对恒成立，求的最小值.
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2021-01-11更新
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1062次组卷
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9卷引用：2020届天津市和平区高考二模数学试题
2020届天津市和平区高考二模数学试题天津市滨海新区七校(塘沽一中等)2021届高三一模数学试题2015届上海市青浦区高三上学期期终学习质量调研数学试卷上海市四校（闵行外国语学校、莘庄中学、嘉定二中、朱家角中学）2019-2020学年高三上学期期中数学试题上海市南模中学2017届高三上学期9月初态考试数学试题（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）江苏省扬州市新华中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
名校
解题方法
6 . 设等差数列的公差为d，d为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知
，
，
，
，
（1）求数列与的通项公式；
（2）设
，求数列的前n项和为.
的公差为d，d为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知，，，，（1）求数列
与的通项公式；（2）设
，求数列的前n项和为.
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2019-04-02更新
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4079次组卷
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10卷引用：天津市耀华中学2021届高三（上）暑假验收数学试题
