1 . 《算学启蒙》作者是元代著名数学家朱世杰，这是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.里面涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.某同学模仿“堆垛”问题，将108根相同的铅笔刚好全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从上往下，每一层比下一层少1根，则该“等腰梯形垛”最多可以堆放__________层.

2 . 已知数列的前项的积为，且，则满足的最小正整数的值为______．

3 . 设等差数列前n项和为，若，则公差d的取值范围为__________．

4 . 设等差数列的前n项和为，数列的前项和为.若，，则_____________.

5 . 数列的前项和，数列定义如下:对于正整数是使得不等式成立的所有中的最小值，则数列的前项和为____________.

6 . 已知等差数列的前n项和为，若，则_______.

7 . 设等差数列的前n项和为﹐若，则____．

8 . 由正整数组成的数对按规律排列如下：，．若数对满足，则数对排在第_______位．

9 . 已知等差数列的公差不为，其前项和为，且、、成等比数列，则__________．

10 . 已知为等差数列的前n项和，若，，则_____________．