2023高二上·江苏·专题练习
解题方法
1 . 已知无穷数列A：
，
满足：①，
且
；②
，设
为
所能取到的最大值，并记数列
：
，
，….
(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；
(2)若
，求
的值；
(3)若，
，求数列的前100项和.
，满足：①，且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；(2)若
，求的值；(3)若
，，求数列的前100项和.
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2 . 已知数列
满足，且对任意正整数m，n都有
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列
的前n项和
，若存在正整数k，使得
，求k的值;
(3)设
，
是数列
的前n项和，求证:
.
满足，且对任意正整数m，n都有.(1)求数列
的通项公式;(2)求数列
的前n项和，若存在正整数k，使得，求k的值;(3)设
，是数列的前n项和，求证:.
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名校
3 . 已知等差数列
的各项都是正整数，且
，其前
项和为，若数列
也是等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，试问是否存在正整数
，
（其中
），使
，
，
成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组
；若不存在，请说明理山.
的各项都是正整数，且，其前项和为，若数列也是等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，试问是否存在正整数，（其中），使，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；若不存在，请说明理山.
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4 . “太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足
其中
.
(1)求
（用
表示）；
(2)设数列
满足：
其中，是的前项的积，求证：
，
.
的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足其中.(1)求
（用表示）；(2)设数列
满足：其中，是的前项的积，求证：，.
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2023-11-11更新
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1167次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
江苏省盐城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题重庆市2024届高三上学期11月月度质量检测数学试题福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）
名校
5 . 数列满足
为正整数
.
(1)试确定实数
的值，使得数列为等差数列；
(2)当数列为等差数列时，等比数列的通项公式为
，对每个正整数，在
和
之间插入
个2，得到一个新数列
，设是数列的前项和，试求满足
的所有正整数
.
满足为正整数.(1)试确定实数
的值，使得数列为等差数列；(2)当数列
为等差数列时，等比数列的通项公式为，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列，设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
．
(1)求C的右支与直线
围成的区域内部（不含边界）整点（横纵坐标均为整数的点）的个数．
(2)记C的左、右顶点分别为
，过点
的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线
与
交于点P，证明：点P在定直线上．
．(1)求C的右支与直线
围成的区域内部（不含边界）整点（横纵坐标均为整数的点）的个数．(2)记C的左、右顶点分别为
，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P，证明：点P在定直线上．
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真题
名校
7 . 已知是等差数列，
．
(1)求的通项公式和
．
(2)设是等比数列，且对任意的
，当
时，则
，
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）求的通项公式及前项和．
是等差数列，．(1)求
的通项公式和．(2)设
是等比数列，且对任意的，当时，则，（Ⅰ）当
时，求证：；（Ⅱ）求
的通项公式及前项和．
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2023-06-08更新
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12305次组卷
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18卷引用：江苏省淮阴中学等四校2023-2024学年高三上学期期初联考数学试题
江苏省淮阴中学等四校2023-2024学年高三上学期期初联考数学试题2023年天津高考数学真题（已下线）专题7 等比数列的性质 微点2 等比数列前n项和的性质专题05数列（成品）（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点1 公式法求和（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20河北省邢台市邢台部分高中2024届高三上学期11月期中数学试题宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期月考二数学试卷（已下线）第05讲 数列求和（练习）（已下线）等差数列与等比数列（已下线）第3讲：数列中的不等问题【练】（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】（已下线）专题30 等比数列通项与前n项和（已下线）专题21 数列解答题（文科）-3（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3
8 . 如果数列对任意的，
，则称为“速增数列”.
(1)判断数列
是否为“速增数列”？说明理由；
(2)若数列为“速增数列”.且任意项
，
，求正整数k的最大值；
(3)已知项数为
（
）的数列是“速增数列”，且的所有项的和等于k，若
，
，证明：
.
对任意的，，则称为“速增数列”.(1)判断数列
是否为“速增数列”？说明理由；(2)若数列
为“速增数列”.且任意项，，求正整数k的最大值；(3)已知项数为
（）的数列是“速增数列”，且的所有项的和等于k，若，，证明：.
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2023-03-29更新
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1137次组卷
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9卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期9月调研考试数学试题
江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期9月调研考试数学试题北京市房山区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题07数列北京卷专题18数列（解答题）上海市奉贤中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题北京师范大学第二附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
9 . 我们知道，如果
，那么
，反之，如果，那么
.后者常称为求数列前项和的“差分法”（或裂项法）.
(1)请你用差分法证明：
，其中
；
(2)证明：
，那么，反之，如果，那么.后者常称为求数列前项和的“差分法”（或裂项法）.(1)请你用差分法证明：
，其中；(2)证明：
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10 . 已知数列中，
，数列满足：
．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求
的值；
(3)求数列中的最大项和最小项，并说明理由．
中，，数列满足：．(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)求
的值；(3)求数列
中的最大项和最小项，并说明理由．
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