1 . 记为数列的前n项和．已知.
(1)求证：是等差数列；
(2)若是，的等比中项，求的最小值．

2 . 已知等差数列的首项为2，公差为8，在中每相邻两项之间插入三个数，使得它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列．
(1)求数列的前项和；
(2)若，，，是从中抽取的若干项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，，，令，求数列的前项和.

3 . 已知数列是各项均为正数的等差数列，为其前项和，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列数列的前项和为，求．

4 . 已知等差数列的公差为d（），前n项和为，且满足；，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求．

5 . 设为数列的前项和，，且对任意的自然数，恒有.
(1)求数列的通项公式；
(2)若集合，，将集合中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，记数列的前项和为，求的值．

6 . 已知数列和等差数列的前n项和分别为，，且，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

7 . 已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式，判断这个数列是否是等差数列，并说明理由;
(2)记数列的前项和为，若，求.

8 . 记等差数列的前n项为，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

9 . 已知等比数列的前项和为，，且成等差数列.
(1)求；
(2)设，是数列的前项和，求；
(3)设，是的前项的积，求证：（为正整数）.

10 . 给出以下三个条件：①；②，，成等比数列；③．请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答．若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分．
已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，______．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前20项和．