1 . 已知数列是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且成等比数列.
(1)求数列和的通项公式.
(2)记，求数列的前项和.
(3)求.

2 . 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，证明数列是等比数列，并求的前项和.

3 . 已知等差数列中，，公差，其前四项中删去某一项后（按原来的顺序）恰好是等比数列的前三项.
(1)求的值；
(2)设中不包含的项按从小到大的顺序构成新数列，记的前项和为，求.

4 . 已知等差数列的前项和为，，．
（1）求及；
（2）令，求数列的前项和．

5 . 新能源汽车的发展有着诸多的作用，不仅能够帮助国家减少对石油的依赖，同时还能够减轻环境的污染．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．
(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数；
(2)若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．

6 . 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块．已知每层环数相同，且下层比中层多块，问：三层共有多少块扇面形石板(不含天心石)？

7 . 在①，；②；③，，从这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答，已知数列是等差数列其前项和为，，若_________．(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．)
(1)求数列的通项公式；
(2)对任意的，将中落入区间内项的个数记为，求数列的通项公式和数列的前项和．

8 . 在①，②、、成等比数列，③.这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题.
问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足___________.
(1)求；
(2)若，且，求数列的前项和.

9 . 等差数列中，分别是如表所示第一、二、三行中的某一个数，且其中的任意两个数不在表格的同一列.

	第一列	第二列	第三列
第一行	5	8	2
第二行	4	3	12
第三行	16	6	9

(1)请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式.
(2)记（1）中您选择的的前n项和为S_n，判断是否存在正整数k，使得成等比数列?若存在，请求出k的值;若不存在，请说明理由.

10 . 等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.