1 . 某工厂去年12月试产了1000个电子产品，产品合格率为0.85.从今年1月开始，工厂在接下来的一年中将生产这款产品，1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高，产品合格率比前一个月增加0.01.
(1)求今年2月生产的不合格产品的数量，并判断哪个月生产的不合格产品的数量最多；
(2)求该工厂今年全年生产的合格产品的数量.
参考数据：，.

2 . 已知数列中，，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

3 . 在平面上有一系列点，对每个正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的都与轴相切，且与外切．若，且的前项之和为，则__________．

4 . 已知各项均为正数的数列前项和，满足.已知幂函数的对称中心为，若函数，则__________.

5 . 设是等比数列且公比大于0，其前项和为是等差数列，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求满足的最大整数的值．

6 . 已知各项为正的数列的前n项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，，，，…，依此类推，求的通项公式.

7 . 记为数列的前项和，且，．

(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

8 . 已知等差数列的公差，其前项和为，若，，成等比数列，且.

(1)求数列的通项公式；
(2)记，求证：.

9 . 已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．

10 . 某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品后收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元．同时，当预计投入资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品的收入与上一年相同．
(1)设第年的投入资金和收入金额分别为万元，万元，请求出、的通项公式；
(2)预计从第几年起该公司开始并持续盈利？请说明理由（盈利是指总收入大于总投入）．