1 . 设是公差不为0的等差数列的前项和，若，则______．

2 . 已知数列，满足，则______

3 . 已知数列满足，则数列的通项公式为__________.

4 . 设数列的前项和为，且.请写出一个满足条件的数列的通项公式______.

5 . 设是数列的前项和，，，则__________.

6 . 已知各项均不为0的数列满足，且，则______________．

7 . 诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年……人类都可以看到这颗彗星，即该彗星每隔83年出现一次．从现在（2023年）开始到公元3000年，人类可以看到这颗彗星的次数为______．

8 . 潮涌杭州，亚运来了！2023年9月23日，第19届亚运会在杭州盛大开幕，这是杭州历史上的一件大事，也是中国继北京奥运会、广州亚运会后再次举办的大型国际体育赛事.某网站全程转播了该次赛事，为庆祝本次赛事，该网站举办了一场针对本网站会员的奖品派发活动，派发规则如下：①对于会员编号能被3整除余1且被5整除余1的可以获得精品吉祥物一套；②对于不符合①中条件的可以获得普通吉祥物一套.已知该网站的会员共有2023人（编号为1号到2023号，中间没有空缺），则获得精品吉祥物的人数为__________.

9 . 已知数列满足，（，），则______．