1 . 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于或等于4，则称这个数列为“数列”.
(1)已知等差数列的首项为1，其前项和满足对任意的都有，若数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)已知等比数列的首项和公比均为正整数，若数列为“数列”，且，，设，若数列也为“数列”，求实数的取值范围.

2 . 已知等差数列的前项和有最大值，若，，则时的最大值为（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

3 . 等差数列的前n项和为，若，则公差(       )

A．1

B．

C．2

D．

4 . 已知等差数列的前n项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列满足，求数列的前项和.

5 . 已知各项均为正数的数列前项和为，且 .
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

6 . 我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（       ）

A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺

B．春分和秋分两个节气的晷长相同

C．立冬的晷长为一丈五寸

D．立春的晷长比立秋的晷长短

7 . 《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知数列是各项均为正数的等差数列，首项，其前项和为，数列是等比数列，首项，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，其中，求数列的前项和.

9 . 采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,则抽到的人中，做问卷的人数为 __________．

10 . 已知为等差数列，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；
（Ⅱ）若数列满足求数列的通项公式.