1 . 在等差数列中，为的前n项和．
(1)求的通项公式；
(2)求．

2 . 记是公差不为的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且．
(1)求的通项公式；
(2)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(3)求证：对于任意正整数，．

3 . 在①，②这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解知．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
已知等差数列的前项和为，数列是正项等比数列，且，，______．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

4 . 已知等差数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

5 . 首项为的无穷等比数列所有项的和为1，为的前n项和，又，常数，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的通项公式；
(3)若是严格减数列，求t的最小值.

6 . 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：．

8 . 已知公差不为的等差数列中，，是和的等比中项.
(1)求数列的通项；
(2)令，求数列的前项和.

9 . 已知数列为等差数列，公差，，是数列的前n项和.
(1)求通项；
(2)当n为多少时，有最小值？最小值是多少？

10 . 已知是公差不为0的等差数列，为其前n项和，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)试求所有的正整数m，使得为数列中的项.