1 . 记等差数列的前n项为，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

3 . 设数列是一个公差不为零的等差数列，.
(1)当时，请在数列中找一项，使得成等比数列；
(2)当时，正整数，且，使得成等比数列，求.

4 . 已知等差数列的前n项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，
（ⅰ）求数列的前n项和；
（ⅱ）若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．

5 . 已知数列为等差数列，设其公差为，数列满足（为正整数）.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，，求数列的通项公式.

6 . 已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)求．

7 . 等差数列中，.

(1)求数列的通项公式；
(2)若，求n.

8 . 已知等差数列满足，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：数列的前n项和

9 . 在数列中，，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求．

10 . 设等差数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，问是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的数组；若不存在，请说明理由．