名校
解题方法
1 . 各项不为0的数列
满足
，且
.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
满足，且.(1)求证：数列
为等差数列；(2)若
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2023-03-03更新
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1621次组卷
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5卷引用：湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题
解题方法
2 . 对于数列，定义
为的“优值”，已知某数列
的“优值”为
，记数列
的前n项和为
，若
对任意的n恒成立，则实数k的取值范围为________ .
，定义为的“优值”，已知某数列的“优值”为，记数列的前n项和为，若对任意的n恒成立，则实数k的取值范围为
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解题方法
3 . 已知正项数列满足
，
，且
，则
__________ .
满足，，且，则
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解题方法
4 . 如图，在
中，AB边上有一点
，点是线段AB的三等分点，点
为线段DC上的一点（不与点D、C重合），若分
所成的比为，连接AM，且有
.来分别表示
;
(2)假设函数
，存在数列
，首项
，当
时，对前
项和有
成立，求数列的通项公式.
中，AB边上有一点，点是线段AB的三等分点，点为线段DC上的一点（不与点D、C重合），若分所成的比为，连接AM，且有.
来分别表示;(2)假设函数
，存在数列，首项，当时，对前项和有成立，求数列的通项公式.
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5 . 在
平面上有一系列的点
，对于正整数，点
位于函数
的图象上，以点为圆心的
与
轴相切，且与
又彼此外切，若
，且
．
(1)判断数列
是否为等差数列；
(2)设的面积为
，求证：
．
平面上有一系列的点，对于正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且．(1)判断数列
是否为等差数列；(2)设
的面积为，求证：．
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解题方法
6 . 数列中
，则
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解题方法
7 . 在轴的正方向上，从左向右依次取点列
，以及在第一象限内的抛物线
上从左向右依次取点列
，使
都是等边三角形，其中
是坐标原点．则第2009个等边三角形的边长是________________ ．
轴的正方向上，从左向右依次取点列，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使都是等边三角形，其中是坐标原点．则第2009个等边三角形的边长是
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18-19高二上·辽宁·期中
名校
8 . 在数列
中，已知，对于任意的
，有
.
（1）求数列的通项公式.
（2）若数列
满足
，求数列的通项公式.
（3）设
，是否存在实数，当
时，
恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
中，已知，对于任意的，有.（1）求数列
的通项公式.（2）若数列
满足，求数列的通项公式.（3）设
，是否存在实数，当时，恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
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9 . 已知数列
满足
，则
______ .
满足，则
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2016-12-04更新
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436次组卷
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2卷引用：第十三届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
10 . 已知数列满足
．
（1）若
成等比数列，求
的值．
（2）是否存在，使数列为等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由．
满足．（1）若
成等比数列，求的值．（2）是否存在
，使数列为等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由．
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