1 . 各项均不为0的数列对任意正整数满足：．
(1)若为等差数列，求；
(2)若，求的前项和．

2 . 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，并根据小石子所排列的形状把数分成许多类．现有三角形数表按如图的方式构成，其中项数：第一行是以1为首项，2为公差的等差数列．从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．

(1)求第3行和第4行的通项公式和；
(2)一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：①证明当时命题成立；②以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立．”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立，这种方法即数学归纳法．请证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于的表达式；
(3)若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有．

3 . 已知数列满足：，且.
(1)求；
(2)记，数列的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知数列满足：，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)记，，求数列的前n项和.

5 . 已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

6 . 已知数列的前项和为，且满足：
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

7 . 记数列的前n项和为，对任意正整数n，有．
(1)证明：数列为常数列；
(2)求数列的前n项和．

8 . 设各项均为正数的数列满足（为常数），其中为数列的前n项和.
(1)若，求证：是等差数列；
(2)若，求数列的通项公式.

9 . 已知数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若对任意正整数，都成立，求的取值范围.

10 . 已知正项数列的前项和为，且．
(1)证明：是等差数列．
(2)求数列的前项和为