1 . 记为等差数列的前项和，，则（       ）

A．24

B．42

C．64

D．84

2 . 一个正实数的小数部分的2倍，整数部分和自身成等差数列，则这个正实数是______.

3 . 各项均为正数的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（       ）

A．或15

B．或

C．15

D．

4 . 已知等差数列公差为，其前项和为，等差数列公差为，其前项和为，则下列命题中正确的个数是（       ）
①若为等差数列，则            ②若为等差数列，则
③若为等差数列，则            ④若，则是公差为的等差数列.

A．

B．

C．

D．

5 . 已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

6 . 已知等比数列是严格增数列，其第3、4、5项的乘积为1000，并且这三项分别乘以4、3、2后，所得三个数依次成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若对任意的正整数n，数列的前n项和，向量的模为，求数列的前n项和．

7 . 设等比数列的首项为2，公比为，前项的和为，等差数列满足.

(1)求；
(2)若，，求数列前项的和.

8 . 已知数列满足，若，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．若，则的最小值为

C．取最小值时

D．设，则

9 . 已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列、的通项公式．

10 . 已知数列：，，…，.如果数列：，，满足，，其中，则称为的“衍生数列”.
(1)若数列：，，，的“衍生数列”是：5，，7，2，求；
(2)若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；
(3)若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，…依次将数列，，，…第（）项取出，构成数列：，，….求证：是等差数列.