1 . 设等比数列
的公比为
，则“
，
，
成等差数列”的一个充分非必要条件是______ .
的公比为，则“，，成等差数列”的一个充分非必要条件是
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2 . 已知实数
满足：①
；②存在实数
，使得，
，
是等差数列，
，
，
也是等差数列.则实数的取值范围是________ .
满足：①；②存在实数，使得，，是等差数列，，，也是等差数列.则实数的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 已知数列是等比数列，且
．设
，数列
的前n项和为
，则
______ ．
是等比数列，且．设，数列的前n项和为，则
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2024-02-28更新
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1197次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区育才中学2024届高三下学期（3月份）一调数学试卷
解题方法
4 . 设是等差数列的前
项和
，若
，则______ .
是等差数列的前项和，若，则
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2023-12-14更新
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565次组卷
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3卷引用：上海市普陀区2024届高考一模数学试题
5 . 令
，取点
过其曲线
作切线交y轴于
，取点
过其作切线交y轴于
，若
则停止，以此类推，得到数列
．
(1)若正整数
，证明
；
(2)若正整数，试比较
与
大小；
(3)若正整数
，是否存在k使得
依次成等差数列？若存在，求出k的所有取值，若不存在，试说明理由．
，取点过其曲线作切线交y轴于，取点过其作切线交y轴于，若则停止，以此类推，得到数列．(1)若正整数
，证明；(2)若正整数
，试比较与大小；(3)若正整数
，是否存在k使得依次成等差数列？若存在，求出k的所有取值，若不存在，试说明理由．
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名校
6 . 已知等比数列中
，若
成等差数列，则
______ ．
中，若成等差数列，则
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2023-06-07更新
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871次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题
7 . 已知数列的前项和为
，对任意的正整数，点
均在函数
图象上.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)问中是否存在不同的三项能构成等差数列？说明理由.
的前项和为，对任意的正整数，点均在函数图象上.(1)证明：数列
是等比数列；(2)问
中是否存在不同的三项能构成等差数列？说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知数列的前n项和为，
，对任意的正整数，点
均在函数
图像上．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)证明：中任何不同三项不构成等差数列．
的前n项和为，，对任意的正整数，点均在函数图像上．(1)证明：数列
是等比数列；(2)证明：
中任何不同三项不构成等差数列．
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2023·上海浦东新·模拟预测
9 . 已知
，
，
.
(1)若
，
，写出曲线
的一条水平切线的方程；
(2)若
，
使得
，
，
，
形成等差数列，证明：
；
(3)若存在
，使得函数有唯一零点，求的取值范围．
，，.(1)若
，，写出曲线的一条水平切线的方程；(2)若
，使得，，，形成等差数列，证明：；(3)若存在
，使得函数有唯一零点，求的取值范围．
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10 . 已知{
}是公比为q的等比数列，且
、、
成等差数列，则
=___________ .
}是公比为q的等比数列，且、、成等差数列，则=
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