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解题方法
1 . 设抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点.
(1)若,求线段中点的轨迹方程;
(2)若直线的方向向量,当焦点为时,求的面积;
(3)若是抛物线准线上的点,直线,,的斜率分别为,,,求证:为的等差中项.
(1)若,求线段中点的轨迹方程;
(2)若直线的方向向量,当焦点为时,求的面积;
(3)若是抛物线准线上的点,直线,,的斜率分别为,,,求证:为的等差中项.
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解题方法
2 . 数列中,已知对任意都成立,数列的前项和为.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若,求的值;
(3)是否存在实数和,使数列是公比不为1的等比数列,且任意相邻三项,按某顺序排列后成等差数列?若存在,求出所有实数和的值;若不存在,请说明理由.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若,求的值;
(3)是否存在实数和,使数列是公比不为1的等比数列,且任意相邻三项,按某顺序排列后成等差数列?若存在,求出所有实数和的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 若数列是等差数列,则称数列为调和数列.若实数依次成调和数列,则称是和的调和中项.
(1)求和的调和中项;
(2)已知调和数列,,,求的通项公式.
(1)求和的调和中项;
(2)已知调和数列,,,求的通项公式.
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2022-12-15更新
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1541次组卷
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12卷引用:上海市部分学校2024届高三上学期开学暑假作业检测数学试题
上海市部分学校2024届高三上学期开学暑假作业检测数学试题上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题辽宁省六校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期阶段性检测考试数学试题广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省淄博市淄博实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题(实验班用)(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点1 数列新定义题的解法(一)云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省宁德市宁德衡水育才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第4.2.1讲 等差数列的性质及应用(第2课时)-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第二、三册)(已下线)模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】
4 . 数列满足,且与的等差中项是5,则________ ;
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2022-12-06更新
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710次组卷
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4卷引用:上海市嘉定区第一中学2024届高三下学期寒假测试数学试卷(开学考)
(已下线)上海市嘉定区第一中学2024届高三下学期寒假测试数学试卷(开学考)上海市2023届高三上学期统一模拟数学试题上海市复兴高级中学2024届高三下学期3月月考数学试题河南省周口市恒大中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
22-23高二上·上海浦东新·开学考试
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5 . 已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.
(1)求函数与的解析式;
(2)是否存在,使得、、按照某种顺序成等差数列?若存在,请求出该数列公差绝对值的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)求实数与正整数,使得在内恰有个零点.
(1)求函数与的解析式;
(2)是否存在,使得、、按照某种顺序成等差数列?若存在,请求出该数列公差绝对值的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)求实数与正整数,使得在内恰有个零点.
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6 . 已知是等比数列,为其前n项和,若是、的等差中项,,则______ .
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2022-09-13更新
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650次组卷
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4卷引用:上海市八校联考2023届高三上学期开学考试数学试题
上海市八校联考2023届高三上学期开学考试数学试题上海市奉贤区2023届高三上学期期中数学试题(已下线)第5讲 等比数列的前 项和及性质6大题型总结 (1)安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期素质拓展训练(10)数学试题
7 . 若等差数列中,,的前项和为,则______ .
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解题方法
8 . 已知数列满足:,,其中,.
(1)若、、成等差数列,求的值;
(2)若,求数列的通项;
(3)若对任意正整数,都有,求的最大值.
(1)若、、成等差数列,求的值;
(2)若,求数列的通项;
(3)若对任意正整数,都有,求的最大值.
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2019-11-11更新
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463次组卷
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2卷引用:上海市敬业中学2022届高三下学期开学考试数学试题
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9 . 设是数列的前项和,对任意都有成立(其中是常数).
(1)当时,求:
(2)当时,
①若,求数列的通项公式:
②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“数列”,如果,试问:是否存在数列为“数列”,使得对任意,都有,且,若存在,求数列的首项的所有取值构成的集合;若不存在.说明理由.
(1)当时,求:
(2)当时,
①若,求数列的通项公式:
②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“数列”,如果,试问:是否存在数列为“数列”,使得对任意,都有,且,若存在,求数列的首项的所有取值构成的集合;若不存在.说明理由.
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2019-12-03更新
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353次组卷
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4卷引用:上海市大同中学2018-2019学年高三上学期9月开学考试数学试题
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10 . 已知a,,,且a、ab、b成等差数列,则______
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2019-04-17更新
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487次组卷
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2卷引用:上海市七宝中学2019届高三下学期开学考试数学试题