1 . 已知等差数列
的公差
，
与
的等差中项为5，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
求数列
的前20项和
.
的公差，与的等差中项为5，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
求数列的前20项和.
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2 . 在
中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知
，
，
是等差数列．
(1)若a，b，c是等比数列，求
；
(2)若
，求
．
中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知，，是等差数列．(1)若a，b，c是等比数列，求
；(2)若
，求．
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3 . 已知函数
，
，直线
为曲线
与
的一条公切线.
(1)求
；
(2)若直线
与曲线，直线
，曲线分别交于
三点，其中
，且
成等差数列，证明：满足条件的
有且只有一个.
，，直线为曲线与的一条公切线.(1)求
；(2)若直线
与曲线，直线，曲线分别交于三点，其中，且成等差数列，证明：满足条件的有且只有一个.
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解题方法
4 . 记的内角
的对边分别为
，已知
.
(1)若成等差数列，求的面积；
(2)若
，求
.
的内角的对边分别为，已知.(1)若
成等差数列，求的面积；(2)若
，求.
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解题方法
5 . 已知函数
，等差数列的前
项和为
，记
.
(1)求证：
的图象关于点
中心对称；
(2)若
，，
是某三角形的三个内角，求
的取值范围；
(3)若
，求证：
.反之是否成立?并请说明理由.
，等差数列的前项和为，记.(1)求证：
的图象关于点中心对称；(2)若
，，是某三角形的三个内角，求的取值范围；(3)若
，求证：.反之是否成立?并请说明理由.
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6 . 已知函数
，若数列
的各项由以下算法得到：
①任取
（其中
），并令正整数
；
②求函数
图象在
处的切线在
轴上的截距
；
③判断
是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；
④令
，返回第②步；
⑤结束算法，确定数列的项依次为
．
根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：
；
(2)是否存在实数使得为等差数列，若存在，求出数列的项数；若不存在，请说明理由．参考数据：
．
，若数列的各项由以下算法得到：①任取
（其中），并令正整数；②求函数
图象在处的切线在轴上的截距；③判断
是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；④令
，返回第②步；⑤结束算法，确定数列
的项依次为．根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：
；(2)是否存在实数
使得为等差数列，若存在，求出数列的项数；若不存在，请说明理由．参考数据：．
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名校
解题方法
7 . 已知在正项数列中，
，且
成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
满足
，求数列的前项和
.
中，，且成等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，求数列的前项和.
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名校
解题方法
8 . 给定数列
，若满足
且
，对于任意的
，都有
，则称数列为“指数型数列".
(1)已知数列满足
，判断数列
是不是“指数型数列"？若是，请给出证明，若不是，请说明理由;
(2)若数列是“指数型数列”，且
，证明:数列中任意三项都不能构成等差数列.
，若满足且，对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列".(1)已知数列
满足，判断数列是不是“指数型数列"？若是，请给出证明，若不是，请说明理由;(2)若数列
是“指数型数列”，且，证明:数列中任意三项都不能构成等差数列.
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名校
解题方法
9 . 已知数列的前项和为，满足
，
.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若数列的公差不为0，数列中的部分项组成数列
，
，
，…，
恰为等比数列，其中
，
，
，求数列
的通项公式.
的前项和为，满足，.(1)证明：数列
是等差数列；(2)若数列
的公差不为0，数列中的部分项组成数列，，，…，恰为等比数列，其中，，，求数列的通项公式.
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，
．
是等差数列．
的值．
