二次函数法求等差数列前n项和的最值练习题及答案-高中数学高三-组卷网

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解析

| 共计 145 道试题

2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算二次函数法求等差数列前n项和的最值

真题名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

1 . 记

为等差数列

的前

项和，已知

，

．
（1）求

的通项公式；
（2）求

，并求

的最小值．

2018-06-09更新 | 60415次组卷 | 154卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）

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21-22高二上·河北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

判断数列的增减性等差数列的单调性二次函数法求等差数列前n项和的最值利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项

2 . 数列

的前n项和为

，已知

，则（）

A．

是递增数列

B．

C．当

时，

D．当

或4时，

取得最大值

2023-09-15更新 | 3226次组卷 | 29卷引用：第01讲数列的概念与简单表示法 (高频考点—精练）

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2023·广东梅州·一模

多选题 | 适中(0.65) |

二次函数法求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

3 . 设

是公差为

（

）的无穷等差数列

的前

项和，则下列命题正确的是（）

A．若

，则

是数列

的最大项

B．若数列

有最小项，则

C．若数列

是递减数列，则对任意的：

，均有

D．若对任意的

，均有

，则数列

是递增数列

2023-02-17更新 | 2849次组卷 | 10卷引用：广东省梅州市2023届高三一模数学试题

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2019·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算二次函数法求等差数列前n项和的最值

真题名校

4 . 设{a_n}是等差数列，a₁=–10，且a₂+10，a₃+8，a₄+6成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记{a_n}的前n项和为S_n，求S_n的最小值．

2019-06-10更新 | 15342次组卷 | 64卷引用：2019年北京市高考数学试卷（文科）

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一键出卷

21-22高二上·河北保定·期末

多选题 | 较易(0.85) |

等差数列前n项和的其他性质及应用二次函数法求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

5 . 设等差数列

的前

项和为

，

，公差为

，

，则下列结论正确的是（）

A．

B．当

时，

取得最大值

C．

D．使得

成立的最大自然数

是15

2023-02-22更新 | 2225次组卷 | 14卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14

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2023·山东枣庄·二模

多选题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和含绝对值的等差数列前n项和二次函数法求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值探究性试题

6 . 已知

为等差数列，前n项和为

，

，公差

，则（）

A．

B．当

或6时，

取得最小值为30

C．数列

的前10项和为50

D．当

时，

与数列

共有671项互为相反数．

2023-03-25更新 | 1852次组卷 | 11卷引用：山东省枣庄市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题

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20-21高三上·黑龙江哈尔滨·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

等差数列通项公式的基本量计算等差数列前n项和的基本量计算二次函数法求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

7 .

为等差数列

的前

项和，已知

，

.
（1）求数列

的通项公式；
（2）求

，并求

的最小值.

2020-11-22更新 | 6893次组卷 | 22卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三上学期期中考试理科数学试题

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23-24高二上·甘肃酒泉·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算等差数列前n项和的基本量计算二次函数法求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

8 . 已知等差数列

的前

项和为

．
(1)求数列

的通项公式；
(2)求

的最小值及取得最小值时

的值．

2023-11-03更新 | 1438次组卷 | 7卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2024届高三上学期第三次月考数学试题

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19-20高二下·江苏盐城·期末

多选题 | 较易(0.85) |

二次函数法求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

9 . 设d，S_n分别为等差数列{a_n}的公差与前n项和，若S₁₀＝S₂₀，则下列论断中正确的有（）

A．当n＝15时，S_n取最大值	B．当n＝30时，S_n＝0
C．当d＞0时，a₁₀+a₂₂＞0	D．当d＜0时，\|a₁₀\|＞\|a₂₂\|

2022-09-16更新 | 2956次组卷 | 25卷引用：第12练数列的概念及等差数列-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）

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18-19高一下·四川雅安·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

由Sn求通项公式二次函数法求等差数列前n项和的最值

名校

10 . 已知

是等差数列

的前n项和，且

.
（1）求数列

的通项公式；
（2）

为何值时，

取得最大值并求其最大值．

2019-07-06更新 | 8818次组卷 | 18卷引用：第02讲等差数列及其前n项和 (高频考点—精讲）-2

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