1 . 已知数列的首项，且满足（）．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记，求数列的前项和，并证明．

2 . 在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的一个白球替换为红球；若抽到红球，则把该红球放回袋中.记经过次抽取后，袋中红球的个数为.
(1)求的分布列与期望；
(2)证明为等比数列，并求关于的表达式.

3 . 已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则______.

4 . 已知为等比数列，，且，则的公比的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为______.

6 . 已知数列是首项为1的等差数列，是公比为3的等比数列，且．
(1)求和的通项公式；
(2)记为数列的前项和，，求的前项和．

7 . 已知数列满足.
(1)记，证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.

8 . 已知递增数列的前n项和为，若，，则k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，求证：.

10 . 已知为数列的前项和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求.