名校
解题方法
1 . 约数,又称因数.它的定义如下:若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数,我们就称为的倍数,称为的约数.设正整数共有个正约数,即为,,,,.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,,构成等比数列,求正整数的所有可能值;
(3)记,求证:.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,,构成等比数列,求正整数的所有可能值;
(3)记,求证:.
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71次组卷
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11卷引用:北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)高考数学冲刺押题卷02(2024新题型)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编(已下线)专题06 数列(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)高二下学期第三次月考模拟卷(新题型)(范围:导数+选择性必修第三册)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
2 . 已知为等差数列,为各项均为正数的等比数列,.
(1)求和的通项公式;
(2)求的前项和;
(3)若对任意,有恒成立,求实数的最小值.
(1)求和的通项公式;
(2)求的前项和;
(3)若对任意,有恒成立,求实数的最小值.
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解题方法
3 . 已知等比数列的公比,,且,的等差中项等于.
(1)求的通项公式;
(2)设,证明:数列为等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)设,证明:数列为等差数列.
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名校
4 . 玩具柜台元旦前夕促销,就在12月31日购买甲、乙系列的盲盒,并且集齐所有的产品就可以赠送大奖.而每个甲系列盲盒可以开出玩偶,中的一个,每个乙系列盲盒可以开出玩偶,中的一个.
(1)记事件:一次性购买n个甲系列盲盒后集齐玩偶;事件:一次性购买n个乙系列盲盒后集齐,玩偶;求及;
(2)柜台对甲、乙两个系列的盲盒进行饥饿营销,每个消费者每天只有一次购买机会,且购买时,只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现:第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为,购买乙系列的概率为:而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为,购买乙系列的概率为,前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为,购买乙系列的概率为:如此往复,记某人第次购买甲系列的概率为.
①求;
②若礼品店每卖出一个甲系列的盲盒可获利30元,卖出一个乙系列的盲盒可获利20元,由样本估计总体,若礼品店每天可卖出1000个盲盒,且买的人之前都已购买过很多次这两个系列的盲盒,估计该礼品店每天利润为多少元(直接写出答案)
(1)记事件:一次性购买n个甲系列盲盒后集齐玩偶;事件:一次性购买n个乙系列盲盒后集齐,玩偶;求及;
(2)柜台对甲、乙两个系列的盲盒进行饥饿营销,每个消费者每天只有一次购买机会,且购买时,只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现:第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为,购买乙系列的概率为:而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为,购买乙系列的概率为,前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为,购买乙系列的概率为:如此往复,记某人第次购买甲系列的概率为.
①求;
②若礼品店每卖出一个甲系列的盲盒可获利30元,卖出一个乙系列的盲盒可获利20元,由样本估计总体,若礼品店每天可卖出1000个盲盒,且买的人之前都已购买过很多次这两个系列的盲盒,估计该礼品店每天利润为多少元(直接写出答案)
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2022-12-31更新
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840次组卷
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4卷引用:北京市人大附中2022届高三上学期数学收官考试之期末模拟试题
北京市人大附中2022届高三上学期数学收官考试之期末模拟试题(已下线)7.4.1二项分布(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 随机变量及其分布 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)海南省海南中学2023届高三第七次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列为等差数列,为其前项和,且,.
(1)求的通项公式;
(2)若数列是公比为q的等比数列,,,,求的前2022项和T.
(1)求的通项公式;
(2)若数列是公比为q的等比数列,,,,求的前2022项和T.
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2022-10-24更新
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508次组卷
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5卷引用:北京市西城外国语学校2024届高三上学期10月月考检测数学试题
北京市西城外国语学校2024届高三上学期10月月考检测数学试题北京市清华大学附属中学2022届高三上学期10月月考数学试题北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月统练数学试题(1)(已下线)专题17 数列(讲义)-2(已下线)第四章 数列单元检测卷(知识达标)-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
6 . 在等差数列{}中,
(1)求{}的通项公式;
(2)若是公比为2的等比数列,,求数列{}的前n项和.
(1)求{}的通项公式;
(2)若是公比为2的等比数列,,求数列{}的前n项和.
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2022-07-09更新
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935次组卷
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6卷引用:北京市西城区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
7 . 已知数列:,,…,,其中是给定的正整数,且.令,,,,,.这里,表示括号中各数的最大值,表示括号中各数的最小值.
(1)若数列:2,0,2,1,-4,2,求,的值;
(2)若数列是首项为1,公比为的等比数列,且,求的值;
(3)若数列是公差的等差数列,数列是数列中所有项的一个排列,求的所有可能值(用表示).
(1)若数列:2,0,2,1,-4,2,求,的值;
(2)若数列是首项为1,公比为的等比数列,且,求的值;
(3)若数列是公差的等差数列,数列是数列中所有项的一个排列,求的所有可能值(用表示).
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2022-05-06更新
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1579次组卷
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6卷引用:北京市西城区2022届高三二模数学试题
北京市西城区2022届高三二模数学试题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题北京市第九中学2022届高三下学期保温考试数学试题(已下线)重难点08 七种数列数学思想方法-1(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21
名校
解题方法
8 . 已知是等比数列,.
(1)求的通项公式;
(2)若等差数列满足,,求的前n项和.
(1)求的通项公式;
(2)若等差数列满足,,求的前n项和.
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2022-06-10更新
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546次组卷
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9卷引用:北京市西城区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市西城区2020-2021学年高二下学期期末数学试题北京市第九中学2022届高三12月统练(月考)数学试题北京市第三十五中学2021-2022学年高二6月月考数学试题陕西省安康市汉滨区七校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题内蒙古乌兰察布市化德县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题内蒙古乌兰察布市化德县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题北京市第四十三中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题北京市育才学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 对于有限数列,,,,定义:对于任意的,,有:
(i );
(ii )对于,记.对于,若存在非零常数,使得,则称常数为数列的阶系数.
(1)设数列的通项公式为,计算,并判断2是否为数列的4阶系数;
(2)设数列的通项公式为,且数列的阶系数为3,求的值;
(3)设数列为等差数列,满足-1,2均为数列的阶系数,且,求的最大值.
(i );
(ii )对于,记.对于,若存在非零常数,使得,则称常数为数列的阶系数.
(1)设数列的通项公式为,计算,并判断2是否为数列的4阶系数;
(2)设数列的通项公式为,且数列的阶系数为3,求的值;
(3)设数列为等差数列,满足-1,2均为数列的阶系数,且,求的最大值.
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2022-03-11更新
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1118次组卷
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13卷引用:北京市一六一中学2022届高三2月自主测试数学试题
北京市一六一中学2022届高三2月自主测试数学试题北京市西城区第一六一中2021-2022学年高三下学期开学数学试题北京市昌平区2021届高三二模数学试题北京市顺义区第一中学2022届高三10月月考数学试题上海市实验学校2022届高三下学期开学考试数学试题北京市2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023届高三下学期2月阶段性质量检测数学试题(已下线)4.3.2.2 等比数列的前n项和的性质及应用(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)北京卷专题18数列(解答题)北京市一六一中学2022届高三下学期开学考数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题(已下线)专题03 条件存在型【讲】【北京版】2(已下线)4.2 等比数列(第2课时)(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
10 . 已知数列中,,______,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求证:数列是等比数列;
(3)求数列的前项和.
从①前项和,②,③且,这三个条件中任选一个,补充在上面的问题中并作答.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求证:数列是等比数列;
(3)求数列的前项和.
从①前项和,②,③且,这三个条件中任选一个,补充在上面的问题中并作答.
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2021-10-07更新
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529次组卷
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7卷引用:北京市西城区育才学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
北京市西城区育才学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第七章 数列 专练14—结构不良型问题(大题)-2022届高三数学一轮复习(已下线)2021年全国高考甲卷数学(理)试题变式题16-20题(已下线)2021年全国高考甲卷数学(理)试题变式题16-20题北京市昌平区首都师范大学附属昌平校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷