真题
解题方法
1 . 设数列
的前
项和
.
(1)求
，
；
(2)证明：
是等比数列；
(3)求的通项公式.
的前项和.(1)求
，；(2)证明：
是等比数列；(3)求
的通项公式.
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2 . 设数列
的前n项和为
，已知
．
(1)证明：当
时，
是等比数列；
(2)求的通项公式．
的前n项和为，已知．(1)证明：当
时，是等比数列；(2)求
的通项公式．
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2022-11-13更新
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1584次组卷
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11卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（四川卷）
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（四川卷）2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（四川卷）（已下线）江西省永丰中学09-10学年高一上学期期末检测（数学）（已下线）2011届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考理数（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习4-1等差数列与等比数列练习卷广东省广州市执信中学2019届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考点24 已知递推公式求同通项公式求数列的通项公式-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题9 发生函数 微点1 利用发生函数解决数列问题（已下线）专题6 等比数列的判断（证明）方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法（已下线）专题6 等比数列的判断（证明）方法 微点1 定义法、等比中项法（已下线）考点4 等比数列的定义与判断 2024届高考数学考点总动员
3 . 已知函数
，设曲线
在点
处的切线与x轴的交点为
，其中
为正实数．
(1)用
表示
；
(2)若
，记
证明数列成等比数列，并求数列
的通项公式．
(3)若
，
是数列
的前n项和，证明：
．
，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．(1)用
表示；(2)若
，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．(3)若
，是数列的前n项和，证明：．
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2022-11-24更新
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1076次组卷
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3卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（四川卷）
4 . 已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．
(1)用表示；
(2)求证：对一切正整数n，
的充要条件是
；
(3)若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．
，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．(1)用
表示；(2)求证：对一切正整数n，
的充要条件是；(3)若
，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．
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2022-11-23更新
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1023次组卷
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3卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（四川卷）
真题
名校
5 . 已知数列的前项和为，常数
，且
对一切正整数都成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
，当为何值时，数列
的前项和最大？
的前项和为，常数，且对一切正整数都成立．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，，当为何值时，数列的前项和最大？
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2019-01-30更新
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1687次组卷
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12卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷）
2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷）（已下线）2014届江苏省启东中学高三上学期期中模拟数学试卷2016届湖南省高三六校联考理科数学试卷2017届河北省衡水中学高三下学期三调考试数学（理）试卷2017届辽宁省盘锦市高级中学高三下学期第二次高考模拟考试数学（理）试卷江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高二上学期期中测试数学试题（已下线）考点23 已知递推公式求同通项公式求数列的通项公式-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测理科数学试题福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学）2023届高三上学期期中联考数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第5章 数列 5.2 等差数列（已下线）第1题 数列函数谓同宗，应用性质法无穷（优质好题一题多解）（已下线）第16题 数列函数谓同宗，应用性质法无穷（优质好题一题多解）
6 . 已知数列的前项和为，且
对一切正整数都成立．
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）设，数列
的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值．
的前项和为，且对一切正整数都成立．（Ⅰ）求
，的值；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值．
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2019-01-30更新
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1724次组卷
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7卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷）
7 . 设等差数列的公差为
，点
在函数
的图象上（
）.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)若
，函数
的图象在点
处的切线在
轴上的截距为
，求数列
的前项和.
的公差为，点在函数的图象上（）.(1)证明：数列
是等比数列；(2)若
，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.
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2019-01-30更新
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2119次组卷
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6卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷）2016届吉林省吉林大学附中高三上第四次摸底文科数学试卷（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题10 导数的概念及运算 （教学案）（已下线）专题6 等比数列的判断（证明）方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考模拟练习数学试题（已下线）专题21 数列解答题（文科）-3
8 . 已知数列{
}的首项为1，为数列{}的前n项和，
，其中q>0，
.
（Ⅰ）若
成等差数列，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线
的离心率为
，且
，证明：
.
}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0，.（Ⅰ）若
成等差数列，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设双曲线
的离心率为，且，证明：.
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2016-12-04更新
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4170次组卷
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6卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷精编版）
2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷精编版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷参考版）（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题19 数列的求和问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项重庆市育才中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点21 数列求和问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
真题
9 . 设数列{an}（n＝1，2，3…）的前n项和Sn满足Sn＝2an－a3，且a1，a2＋1，a3成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
的前n项和为Tn，求Tn.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
的前n项和为Tn，求Tn.
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2016-12-03更新
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3013次组卷
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3卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷）
10 . 设数列的前项和
，且
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列
前项和，求使
成立的的最小值．
的前项和，且成等差数列.（1）求数列
的通项公式；（2）记数列
前项和，求使成立的的最小值．
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2016-12-03更新
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4809次组卷
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11卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷）2015-2016学年河北衡水冀州中学高二上学期第一次月考理科数学试卷2015-2016学年山东省枣庄市三中高二10月学情调查数学试卷河北省衡水市安平中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题【全国百强校】河北省衡水中学2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题广东省梅州市梅县区松口中学2019-2020学年高三上学期第一次阶段性考试数学（理）试题（已下线）专题18 等差数列与等比数列-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）2021年高三数学二轮复习讲练测之练案 专题十九 数列中的最值问题（文理通用）（已下线）专题15 盘点与数列有关的最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题21 数列解答题（理科）-1
